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Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 6
Lição 10: Cálculo de primitivas e integrais indefinidas: regras básicas e notação: integrais definidas- Integrais definidas: regra da potência reversa
- Integrais definidas: regra da potência reversa
- Integral definida de uma função racional
- Integral definida de uma função irracional
- Integral definida de uma função trigonométrica
- Integral definida com um logaritmo natural
- Integrais definidas: funções comuns
- Integral definida de uma função definida por partes
- Integral definida de uma função modular
- Integrais definidas de funções definidas por partes
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Integral definida de uma função racional
Usando a regra da potência reversa, encontramos a integral definida de (16-x³)/x³ entre -1 e -2 .
Quer participar da conversa?
- Se esqueceu de multiplicar por -1 na hora de fazer a integral, os limites de integração estão invertidos, -2 é menor que -1, então tem que multiplicar a integral por -1 e inverter os limites da integral..(2 votos)
- Não necessariamente, aqui se está usando o teorema fundamental. Diferente da análise de um gráfico, que aí sim deve-se fazer a inversão. Se vc for analisar a fórmula, dará a mesma coisa, invertendo os intervalos ou não.(2 votos)
- Parece que está "faltando" o primeiro vídeo. No curso em inglês tem um exemplo antes desse.(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA3JV - Vamos fazer uma integral definida entre -1 e -2 de (16 - x³ / x³) dx. Em primeiro lugar, vamos fazer alguma álgebra simples, pois esta integral não é
tão difícil quanto parece. Primeiro, nós temos uma fração, nós temos (16/x³ - x³/x³) dx. Ora, x³/x³ = 1. Portanto, vamos ter a integral definida entre -1 e -2,
(16 / x³) - 1. Podemos escrever também da seguinte forma, integral de -1 até -2 de 16 vezes (x⁻³ - 1). Isso porque x³ está embaixo e escrevemos em cima como
o expoente negativo x⁻³ significa (1/x³) dx. Agora, a gente vai fazer
a antiderivada disto. Ou seja, o que a gente derivaria para chegar nisto. Então, nós vamos chegar
agora inversamente. Ora, para fazer a antiderivada, ao invés de subtrair o expoente, a gente vai somar o expoente
e dividir pelo próprio expoente. Ou seja, nós vamos somar
mais 1 no expoente. Então, x⁻³⁺¹ vai ficar x⁻². E temos 16 / -2. Menos a integral de 1, vai ser "x", pois é a mesma coisa de você ter
"x" elevado a zero. Ou seja, menos "x" elevado a zero,
que é -1. Então, você está aumentando
um expoente ficou x¹ dividido por 1. Então, agora nós chegamos neste intervalo. Vamos simplificar mais entre -1 e -2. Ou seja, eu quero de -8x² - x de, primeiro, deixe-me colocar
de outra cor aqui. De -1 até -2. Então, como é que a gente faz? Nós vamos pegar o primeiro
e subtrair do segundo. Ou seja, nós vamos ter -8 vezes ((-2)⁻² - (-2)). Substituímos o -2 aqui.
Menos. Agora, vamos pegar o -1, - 8 vezes ((-1)⁻² - (-1)). E, agora, já pegamos
o intervalo de -1 até 2. Vamos fazer álgebra aqui. Nós temos -2⁻². Vamos ter -8 / 4 + 2.
-8 / 4 dá -2 +2, isso tudo vai dar zero. Menos, temos (-1)⁻² é 1/-1² que dá 1 positivo. Então, temos -8. E menos com menos dá mais. Mais 1. Ou seja, vamos ter -7. Vamos ter -(-7),
o que vai dar +7, ou apenas 7 como resposta.