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Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos aprender a como resolver uma integral definida E para isso eu tenho a integral de menos três a cinco de 4dx Isso vai ser igual a quanto eu sugiro que você pode o vídeo e tente resolver sozinho vamos lá então a primeira coisa que você deve fazer é se lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo é ele que conecta a ideia de integral definida e anti derivada ele é muito útil para resolver uma anti derivada ou seja uma integral e esse teorema diz que uma integral dia até B de uma função f de x DX vai ser igual a anti derivada dessa função em b - a anti derivada dessa função em ar ou seja essa antiderivada é uma primitiva da função f é representada por um F maiúsculo portanto isso é igual a fdb - FD am Então vamos resolver essa integral e vamos aplicar esse Teorema Fundamental Qual é a anti derivada de quatro aqui temos uma constante e portanto a integral de quatro vai ser = 4x mas porque quatro é a mesma coisa que quatro vezes x elevado a zero isso porque todo número elevado a zero é um e um reses quatro vai dar o próprio quatro e com isso temos uma potência aqui e como podemos resolver a integral de uma potência mas podemos utilizar a regra da potência reversa isso significa dizer que a integral de X elevado a n d x vai ser igual a x elevado a n + 1 é dividido por n + 1 mais uma constante ser aqui Ou seja é o contrário da derivada importante para resolver quatro vezes x elevado a zero nós vamos ficar com quatro que multiplica X elevado a zero + 1 / 10 mais um que vai ser = 4x portanto a integral de menos três a cinco de quatro de X = 4x e eu ainda vou aplicar O Teorema Fundamental do Cálculo de menos 3 até 5 isso significa calcular a anti derivada do nosso. Superior que nesse caso é o cinco então quatro vezes os 5 - a anti derivada no ponto inferior e nesse caso é o menos três então quatro vezes menos três e isso vai ser igual a quanto 4 x 5 vai dar 20 aqui menos 4 menos 3 vai dar 12:20 umas 12 = 32 vamos fazer mais um exemplo vamos dizer que nós temos aqui a integral definida de menos 1 até 3 de 7 x ao quadrado de X podemos utilizar a regra da potência reversa Então vamos integrar esse 7 x ao quadrado pegando essa potência e aumentando em uma unidade ficando com 7 x Ao Cubo / 2 + 1 = 3 essa aqui é a integral de 7 x ao quadrado e agora aplicando O Teorema Fundamental do Cálculo de menos 1 até 3 e de novo nós calculamos a anti derivada do limite superior Bom dia três Então 7 X3 Ao Cubo dividido por 3 e subtraímos isso pela anti derivada No Limite inferior e nesse caso é menos um e com isso ficamos com sete vezes menos 1 elevado ao cubo dividido por 3 e resolvendo essa primeira expressão nós vamos ter três Ao Cubo e da 27 e que dividido por 3 da 9:09 x 7 = 63 Então essa expressão a = 63 e Aqui nós temos menos 1 elevado ao cubo que dá menos um e vezes esse menos aqui da frente vai dar mais e um headset dazz 7 / 3 das sete terços então mais sete terços e resolvendo essas e nós vamos ficar com 196 / 3 finalmente encontramos a integral e eu quero que você saiba que essa regra aqui é muito importante e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal
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