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Integração por substituição: como definir 𝘶 (mais exemplos)

Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos continuar falando a respeito de substituição em integrais e ver quando é ideal utilizar a substituição uh uh Então vamos resolver a integral indefinida lnd X elevado a 10 sobre x DX e Será que conseguimos utilizar a substituição uh uh a chave para podermos utilizar substituição é ver se temos uma função e sua derivada Na expressão e observe que nós temos lnd x e a sua derivada é um sobre x para ficar mais claro eu posso reescrever essa integral como ele n de X elevado a 10 x 1 sobre x DX e é mais fácil de ver que nós temos lnd X elevado a 10 e temos a sua derivada aqui portanto podemos utilizar a substituição eu posso dizer que o é igual a l i n d x e eu utilizei essa função porque nós temos a derivada dela aqui com isso eu posso escrever que deu deixei = 1 sobre x e se isolarmos o Deus vamos ficar com de U = 1 sobre x DX Agora sim Norte e esse aqui é o de u e l i n d X é um portanto eu posso simplificar essa integral é escrevendo como a integral de u e levado a 10 de u com isso você O que é essa integral acharia oo e substituiria aqui para encontrar o x e finalmente resolver essa integral Vamos fazer outro exemplo vamos resolver aqui a integral de tangente de X essa integral é muito interessante será que você consegue utilizar a substituição para resolver essa integral pode ser que você olha para ela e pense Espera aí Aqui só tem uma tangente como eu vou utilizar a substituição a primeira coisa é pensar que eu tenho gente é o seno dividido pelo cosseno então eu posso reescrever essa integral como o seno de x dividido pelo cosseno de x DX Será que agora conseguimos utilizar a substituição um vem olhando aqui nós podemos dizer que a derivada Qual é o cosseno ou seja nós temos uma função e temos a sua derivada mas nesse caso nós temos uma divisão e não uma multiplicação ou seja vamos ter que fazer alguma manipulação para poder fazer a substituição o E para isso o ideal é você pensar que a derivada do Cosseno é menos sendo mas espera aí oceano está positivo aqui o que eu devo fazer o que podemos fazer é colocar um sinal de menos aqui e um aqui ou seja multiplicar a expressão duas vezes por menos um isso não vai alterar o resultado dela porque menos um vezes menos um vai dar mais um E por que fazer isso é importante simples porque nós podemos reescrever a expressão como menos a integral G1 sobre o cosseno de x às vezes menos seno de x DX Será que agora podemos utilizar a substituição uh uh sim porque Observe nós temos o cosseno de x e temos a derivada do cosseno de x portanto eu posso dizer que o = cosseno de x e a derivada de u em relação a x = - seno de x e se isolarmos o de o vamos ficar com de U = - seno de x deixe e note que aqui nós temos podeo Então esse aqui é o Deus e esse aqui é o com isso nós podemos simplificar a integral reescrevendo como menos a integral indefinida de um sobre u é muito mais fácil resolver essa integral do que essa aqui mais claro você vai resolver para o e depois voltar nessa parte para resolver para x eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal
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