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Digamos que f de x seja igual a um sobre x. E queremos pensar qual é o limite de f de x quando x tende a zero pela direita. E para pensar sobre isso eu vou montar uma pequena tabela aqui. Então vamos definir x e então pensar o que f de x vai ser. vai ser. Eu vou aproximar a zero da direção positiva. Então vamos tentar 0,1. E depois vamos tentar 0,01. E então nós podemos tentar 0,001. E então 0,0001. Então note -- cada um desses números-- todos eles são maiores que zero e eles tendem a zero pelo lado positivo. Nós estamos nos aproximando a zero. Então quando x é 0,1, f de x vai ser um sobre isso. Isso é 1/10, então um sobre aquilo vai ser simplesmente 10. Um sobre 0,01 vai ser 100. Um sobre 0,001 vai ser 1 000. Um sobre 0,0001 vai ser 10 000. Então você percebe, quando x fica cada vez mais próximo de zero pelo lado direito, f de x cresce, muito, muito rapidamente. Então nós dizemos aqui que o limite de f de x quando x tende a zero pela direita vai ser igual a mais infinito. Ou nós podemos só escrever infinito. Isso aqui-- se colocarmos algo muito, muito perto, por exemplo zero vírgula sete dígitos depois da vírgula, então um sobre isso vai ser um com um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete zeros. Eu fiz isso certo? Aqui eu tinha quatro dígitos depois da vírgula, quatro zeros. Aqui eu tenho um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, e aqui eu tenho sete zeros. Então você vê, quando ficamos cada vez mais próximos de zero pelo lado direito, o f de x fica cada vez maior e maior. É sem limite algum. Então nós dizemos que é igual a infinito. Bom, vamos pensar sobre outro limite. Vamos pensar no limite quando x tende a zero pela esquerda de f de x, ou o limite de f de x quando x tende a zero pelo lado negativo. Nesse caso, nós podemos fazer esses mesmo valores negativos. Então se x é menos 0,1 então isso vai ser menos 10. Se este é negativo, então este também é negativo. Se este é negativo, então este também é negativo. Se este é negativo, então este também é negativo. Se este é negativo, então este também é negativo. Então o que nós vemos aqui é que isso fica mais e mais-- se torna números cada vez maiores na direção negativa. Se nós continuarmos, se pensarmos em uma linha numérica, cada vez maior para a esquerda. Então nós podemos falar que o limite de f de x quando x tende a zero pela esquerda é igual a menos infinito. Bom isso é interessante. Agora vamos pensar sobre o limite quando x tende a ou a mais ou a menos infinito Vamos pensar agora sobre o limite de f de x quando x tende a infinito. E uma maneira de montar essa tabela é-- nós podemos dizer-- fazer algo similar. x e f de x-- então se x é 10, então f de x é 1 sobre 10. Se x é-- e eu vou só colocar números cada vez maiores-- se x é 1 000, então f de x é um sobre 1 000. Se x é um milhão então f de x vai ser 1/1 000 000. Então percebe-se que quando x fica cada vez maior e maior na direção positiva, esse f de x agora fica cada vez mais próximo de zero. Então nós podemos dizer que o limite de f de x quando x tende a infinito é igual a zero. Agora vamos pensar sobre o limite de f de x quando x tende a menos infinito. Então nós vamos tomar números que são cada vez maiores negativamente. Bom, se x é menos 10, isso vai ser menos 1/10. Se x é menos 1 000, isso vai ser menos 1/1 000. Se x é menos um milhão, isso vai ser menos 1/1 000 000. Mas nós vemos que ainda estamos nos aproximando de zero. Então aqui, mais uma vez, nós estamos nos aproximando de zero. Agora, quais implicações isso tem, além do fato de que nós pudemos lidar com limites. E mais uma vez, eu ainda não dei a você uma definição formal disso, mas espero que esteja dando uma intuição quando tomamos limites no infinito ou menos infinito-- na verdade isso era para ser menos infinito-- limites no infinito, limites em menos infinito, ou quando o limite é igual a infinito, ou menos infinito. Então estamos vendo que podemos resolver aquilo. Mas vamos tentar visualizar isso quando nós olhamos para o gráfico quando f de x é igual a um sobre x. Então vamos lá-- na verdade talvez eu queria continuar a olhar para tudo isso, então deixe-me colocar o gráfico bem aqui. Para que nosso eixo x. Esse bem aqui, aqui esta nosso eixo x. E vamos plotar o gráfico de f de x. Então nós vemos que se x é um número muito pequeno, se x é 0,1, então y-- y é igual a f de x-- vai ser um número bem grande. E cada vez que ficamos mais próximos de zero pelo direita, f de x tende a infinito. Então continua se aproximando do infinito quando ficamos cada vez mais próximo de zero. Quando ficamos cada vez mais próximos de zero, o valor de y fica cada vez maior. E quando o valor de x fica cada vez maior, o valor de f de x fica cada vez menor. Então parece como algo assim, se aproxima de zero. Da mesma forma, se tomarmos x pelo lado esquerdo bem aqui, nós vimos que f de x esta se aproximando de menos infinito. esta se aproximando de menos infinito. Então quando x fica cada vez mais próximo de zero, f de x fica cada vez maior negativamente. E então quando x se torna cada vez maior negativamente, quando o x em si fica mais negativo. Nós vemos que nossa função tende a zero. Então da maneira em que eu desenhei, nós podemos ver que há duas assíntotas para o gráfico de f de x igual a 1/x. Você tem uma assíntota horizontal em y igual a zero. Você tem uma assíntota horizontal em y igual a zero. Quando x tende a infinito, f de x fica cada vez mais próximo de zero mas nunca é igual realmente. Quando x tende a menos infinito, f de x fica cada vez mais próximo de zero por baixo, mas nunca toca o eixo x. E nós também temos uma assíntota vertical bem aqui quando x é igual a zero. E nós vemos isso porque quando x tende a zero pela direita, y se aproxima de infinito. E quando x tende a zero pela esquerda, y se aproxima de menos infinito. Então o limite aqui, quando x é igual a zero-- então se você tivesse que dizer, olhamos para o limite quando x tende a zero pela direção positiva e pela direção negativa, mas nós vemos que eles se aproximam cada um a uma direção diferente. Então nós definitivamente temos uma assíntota vertical em x igual a zero. Mas o limite de f de x quando x tende a zero -- não é definido. -- não é definido. E por quê? Bom, quando nos aproximamos de zero pela direita nos temos um valor diferente do que quando nos aproximamos pela esquerda.