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Transcrição de vídeo

é o que vamos fazer nesse vídeo é tratar de alguns tipos de descontinuidade Provavelmente você já se deparou por aí E isso está relacionado a estudar limites laterais Primeiro vamos verificar a classificação destas descontinuidades e aqui a esquerda você vê esta curva Ela se parece com o gráfico de y = x quadrado até que você chega em x = 3 e ali em vez da função valer x ao quadrado 3 ao quadrado portanto valor dela é quatro e dali em diante ela volta a ser Possivelmente aqui x ao quadrado esta é conhecida como diz continuidade que ponto ou descontinuidade removível e isso por razões óbvias existe a descontinuidade neste ponto no copo demos imaginar a a função sendo definida novamente naquele ponto e nesse ponto se não houvesse a remoção dessa entre aspas parte da função ela seria continua então foi uma a unidade removível mas como podemos analisar isso sobre a definição de continuidade vamos nos lembrar de que a função f é continuar Se e somente se a função Continua em x igual a cê tem somente ser o limite quando X tende a esse valor c d f de x é igual ao valor do FGC Então por que esta primeira continuidade falha porque os limites à esquerda e à direita de fato existem então acreditamos que no x = 3 quando X tende a 3 Observe aqui que chegando próximo desse ponto verificamos que esse limite é nove Mas esse não é o valor da função quando X Vale três valor da função com divisória e três é outro pelo ponto que temos aqui verificamos que há quatro e como f de três a quatro é diferente do limite do fdx Quando eu fizer três a função não é continuar nesse ponto mesmo então que temos a existência dos dois limites laterais com se estendendo a esquerda para direita resulta no mesmo valor o limite existe mas a função não é contínua Observe ainda que a função é definido em x = 3 mas o limite não é igual valor da função nesse valor de fiz Observe também que o limite pode existir mas a função Pode não estar definida naquele valor para o qual se estende o limite existe mas a função não é continua E é assim que nós definimos a descontinuidade do ponto ou removível e isso com base na definição de continuidade a partir da ideia do limite vamos ao próximo exemplo se eu for fazer um teste intuitivo de continuidade com o meu lápis percorrendo o gráfico da esquerda para a direita quando eu vou chegando próximo de x = 2 ao passar por um x = 2 eu não consigo continuar o gráfico sem tirar o lápis do Papel isso é um bom sinal de que existe desse continuidade no primeiro exemplo acontece a mesma coisa quando eu o gráfico chegando naquele. Onde fiz ali três é preciso tirar o lápis do papel para colocar sobre o ponto do gráfico que está fora ali da linha contínua e depois tirar de novo o lápis do papel para continuar o gráfico da função Isso é uma ideia intuitiva da desse continuidade montando o segundo exemplo observamos que este salto que existe quando eu vou chegando em x = 2 eu dou um salto continuo pelo gráfico da função esta é a descontinuidade de salto vamos observar os limites aqui Observe que o limite a esquerda EA direita existem mas evidentemente eles não assumem o mesmo valor então o limite da função com X tendendo ao valor aqui que parece ser x igual a dois não existe neste exemplo em particular podemos perceber que o gráfico para valores de x menores que ou iguais a 2 esse gráfico Você parece com gráfico de Y igual a x ao quadrado e depois para x maior que 2 esse gráfico pode aparecer por exemplo com a raiz quadrada de x bom então neste caso o limite de f de x quando X se aproxima dois tem dia dois pela esquerda = 4 observando aqui estamos nos aproximando desse ponto onde x = 2 e o limite com x tendendo a 2 para esquerda é o próprio valor da função que é quatro por outro lado o limite com x tendendo a 2 pela direita dfdx vale quanto aqui Vamos admitir que este gráfico gráfico da raiz quadrada de x e aproximando pela direita do número dois temos então raiz quadrada de dois para o valor deste limite que foi uma suposição a ideia de ser a raiz quadrada de x mas é o fato de perceber que pela esquerda pela direita aos limites têm valores diferentes e isso nos permite concluir que limite quando X tende a dois nesse caso não existe embora os dois limites laterais existam mas aqueles têm valores diferentes e evidentemente então o limite quando X tende a dois ou quando se sente a ser não pode ser o valor da função naquele ponto ainda que a função esteja e para x igual aquele valor neste exemplo dois isso eu defini então a desse continuidade de salto e intuitivamente você vê o salto quando você tem que acompanhar o gráfico passando lapes por cima dele finalmente aqui neste terceiro exemplo temos a descontinuidade Infinita da qual existe uma assíntota vertical intuitivamente você vê aqui a assíntota e neste exemplo temos uma sinto outra quando X vale dois se formos com lápis passando pelo gráfico a partir da esquerda e formas continuando para sempre infinitamente nós vamos aqui descendo descendo descendo não teríamos limite aqui por outro lado se eu tenho que chegar ao valor do X pela direita eu vou ter a mesma situação ilimitadamente só que para cima para valores positivos da função e mesmo que eu continuasse infinitamente traçando esse gráfico com o meu lápis Eu não conseguiria passar vi um lado do gráfico para o outro sem tirar o meu lápis do Papel isso já dá ideia intuitiva de Deus continuidade se e para a ideia dos limites os limites laterais aqui são limitados tendem ao infinito ou seja eles não existem esses Limites não existem obviamente não podemos atender a definição de função continuar podemos dizer então aqui que limite quando X tende a 2 pela esquerda dfdx nós podemos verificar que ele vai ficando cada vez mais negativo então entre aspas escrevemos que ele é igual a menos infinito embora o mais correto seja dizer que não existe o limite é uma situação ilimitado aqui por outro lado o limite com x tendendo a 2 pela direita da f de x é também limitado ali ser igual a mais positivo mas aqui também vamos dizer mas corretamente ilimitado e já que eles são ilimitados esse limite não existe não é possível então definir essa função como continuar então no primeiro exemplo temos uma descontinuidade removível no segundo a descontinuidade de salto e no terceiro a descontinuidade infinita que aquela que envolve assíntota vertical até o próximo vídeo
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