If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Remoção de descontinuidades (por racionalização)

Transcrição de vídeo

seja efe uma função dada por aqui nós temos uma função fdx sendo igual a raiz quadrada de x + 4 - 3 sobre x menos cinco se x for diferente de 5 e essa função fdx vai ser igual a cce x por igual a 5 se é contínua para x igual a 5 qual é o valor desse bem o que nós temos aqui é um caso em que a gente precisa de terminar esse valor de ser quando x é igual a 5 para que essa função efe seja contínua para esse xis sendo igual a 5 a primeira pergunta que nós precisamos fazer aqui é qual é a condição necessária para que essa função seja contínua quando x é igual a 5 a condição necessária para uma função ser contínua é quando o limite com um x tendendo a um número que nesse caso é 5 dessa função fdx ser igual a função fdx nesse ponto x igual a 5 e um detalhe interessante é que essa função quando x é igual a 5 é igual a ser então nós temos que essa solução é pedir x quando x é igual a 5 é igual a ser certo então que nós precisamos fazer aqui é de terminar esse limite de fdx para o x igual a 5 e que esse limite vai ser igual assim assim nós vamos encontrar esse valor de ser para que essa função seja contínua quando x for igual a 5 então vamos lá vamos fazer isso vamos calcular esse limite com o x tendo assim ocupar o fdx bem qual é o xis tendendo a 5 ou seja não é igual a 5 a gente vai usar essa expressão aqui de cima e calcular o limite dessa função afinal de contas essa função é igual a essa expressão quando x é diferente de 5 agora nós só temos um pequeno problema que nós poderemos substituir os 5 aqui no lugar do x e tentar resolver mas a gente vai ter aqui uma raiz quadrada de 5 mais 45 mais 49 a raiz quadrada de 9 igual a 3 três - 60 e se eu substituiu cinco aqui embaixo eu vou ter cinco - cinco no denominador e 5 - 5 também a 0 então eu vou ter 0 sobre zero que é uma determinação então não posso substituir esse valor direto aqui nessa expressão porque a gente chega a essa em determinação mais à frente eu vou te mostrar uma técnica muito interessante chamada regra de lupi tal e que permite que a gente consiga determinar o limite quando há uma determinação nesse caso de uma forma muito fácil de uma forma muito mais rápida e prática mas nesse vídeo eu quero te mostrar como você pode encontrar esse limite no caso de uma em determinação utilizando uma álgebra mais clássica uma álgebra do ensino médio então vamos lá a primeira coisa que a gente precisa fazer aqui encontrar uma forma de tirar essa determinação fazer essa expressão se tornar determinada pra fazer isso vou repetir a expressão a gente vai ter aqui a raiz quadrada de x + 4 - 3 e isso sobre x menos cinco certo o que nós podemos fazer aqui encontrar uma forma de racionalizar isso e uma forma interessante de racionalizar isso é observar essa expressão aqui e perceber que a gente tem uma diferença certo o que nós poderíamos fazer então é multiplicá aqui em cima no numerador por algo muito parecido com isso colocando essa raiz quadrada de x + 4 só que ao invés de colocar menos três colocar mais três então multiplico isso pela raiz quadrada de x mais 4 ao invés de menos mais três como agente multiplicou por essa expressão aqui pra toda a expressão continuar sendo a mesma a gente precisa também multiplicar por isso aqui no denominador então a gente vem aqui e coloca a raiz quadrada de x + 4 mais três aqui vamos colocar esse parênteses aqui não é só pra deixar tudo mais organizado agora a gente pode multiplicar essa primeira parte aqui por essa outra em cima e todas as vezes que a gente tem uma multiplicação dessa forma com os termos sendo e as porém aqui tendo uma diferença e aqui tendo uma soma isso aqui ficaria igual a esse primeiro termo elevada ao quadrado ou seja a raiz quadrada de x mais 4 ao quadrado ea raiz quadrada de x mais 4 ao quadrado é igual à x + 4 e aí a gente coloca - o segundo termo ao quadrado tom menos três elevada ao quadrado e 3 elevada ao quadrado é igual a 9 então isso daqui a gente está começando a utilizar uma técnica de racionalização pra conseguir resolver esse limite ok vamos repetir a parte que está aqui no denominador a gente tem aqui x - cinco vezes a raiz quadrada de x + 4 mais três só que a gente pode resolver essa parte de cima certo x + 4 - 94 - 9 é igual a menos cinco então a gente vai ter que x menos 5 x menos 5 sobre tudo isso que já está em baixo e x menos cinco vezes a raiz quadrada de x + 4 mais três como nós temos aqui no numerador x menos 5 e aqui no denominador também a gente pode anular esses dois afinal de contas isso / esse é igual a um certo então a gente vai ter aqui algo igual a 1 sobre sobre toda essa parte aqui a raiz quadrada e x + 4 mais três isso claro para x diferente de cinco então toda essa expressão aqui é a mesma coisa que estou aqui a única diferença é que nós utilizamos uma técnica de racionalização para mudar esses termos de deixar o limite possível de ser resolvido ou seja tira essa em determinação daqui tanto que se você substitui agora que o por 5 a gente vai ter raiz quadrada de 5 + 4 mais três e isso daqui não vai ser algo em determinado então vamos fazer isso vamos substituir essa expressão aqui por essa expressão que a gente acabou de encontrar que é um sobre a raiz quadrada de x mas 4 mais três então vamos fazer isso vamos calcular o limite dessa função utilizando essa nova expressão então a gente vai ter o limite de x tendendo a 5 de um sobre a raiz quadrada de x + 4 mais três isso vai ser igual como eu já disse substitui um dos cinco aqui a gente vai ter raiz quadrada de 5 mais 45 mais 49 ea raiz quadrada de 9 é 3 somando esse 3 com esse 3 é que a gente vai ter seis ou seja o limite dessa função quando x tende a 5 vai ser igual a 1 sobre seis e esse é o valor de ser então para que a função seja contínua quando x for igual a 5 é necessário que esse se aqui seja igual a 1 sobre seis
AP® é uma marca comercial registrada da College Board, que não revisou este recurso.