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Assíntotas e limites infinitos

Limites illimitados são representados graficamente por assíntotas verticais e limites no infinito são representados graficamente por assíntotas horizontais.

Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem que vamos fazer nessa aula é utilizar uma calculadora gráfica 10 online e Vamos explorar assíntotas e ver como elas se relacionam com o que conhecemos a respeito de limite então primeiro vamos representar a função 2 sobre x menos 1 que eu posso clicar aqui e nesse gráfico você pode ver algo bem interessante que acontece em x igual a um Observe que se você substituir um aqui você vai ter um menos um que vai ser igual a zero e com isso vai ficar com 2 sobre 0 o que está causando uma in determinação quando o x é igual a 1 e esse é um bom sinal de que você está lidando com um assim tu tá vertical e nessa calculadora gráfica nós podemos colocar essa sinto da vertical aqui em x igual a um agora vamos ver como isso se relaciona com os limites e se nós tentarmos descobrir qual é o limite quando e se aproxima de um nós podemos pensar nisso analisando os limites laterais se nós nos aproximávamos da esquerda podemos ver que quando x = 0 o f de x = - 2 quando X = 0,5 o y vai ser = -4 E aí nós vamos ter valores cada vez mais negativos conforme vamos nos aproximando de um pela esquerda verdade nem tô tão perto assim eu posso dar um outros um aqui e se eu chegar digamos aqui no 0,91 a função vai valer - 22,22 dois então o limite conforme nós vamos nos aproximando de um pela esquerda é ilimitado algumas pessoas até dizem que vai para o Infinito negativo mas é um limite Indefinido na direção negativa e da mesma forma conforme nos aproximamos de um pela direita nós ficamos limitados na direção positiva o infinito e Tecnicamente podemos dizer que esse limite não existe né esse é o caso quando estamos lidando com uma assíntota vertical conforme vemos aqui agora vamos analisar uma assim tu tá horizontal e ver o que acontece com o limite deixou a pagar essas duas coisas aqui deixa eu colocar essa função aqui eu inventei ela antes da aula começar tá ela tem uma aparência bem legal né E vamos analisar o comportamento da função quando X se aproxima do infinito então conforme nosso x vai se aproximando do infinito você pode ver que o valor da nossa expressão ou seja o valor de y ele vai ficando mais próximo de três com isso podemos dizer que temos uma assíntota horizontal = 3 Claro existe uma maneira rigorosa de encontrar essa sinto tá basta dizer que o nosso limite quando X se aproxima do infinito = 3 Observe que conforme eu vou movendo e nós vamos encontrando valores mais próximos de três Olha estamos chegando mais próximos e mais próximos e mais próximos do três e você pode pensar no que acontece quando você se aproxima do infinito negativo conforme eu vou movendo o mouse aqui nós vamos nos aproximando do três e uma coisa interessante a respeito das assíntotas horizontais é que você pode ter uma função que cruza essa assíntota horizontal Olha o gráfico está tocando a assíntota horizontal nessa área aqui E mesmo quando você se aproxima do infinito positivo ou do infinito Negativo você pode oscilar em torno dessa assíntota horizontal por exemplo deixa eu mexer nessa função aqui deixa eu multiplicar isso por um seno de x e observe que agora nós estamos oscilando em torno da assíntota horizontal e mais uma vez o limite pode existir embora continuamos a assíntota horizontal mesmo assim nós estamos nos aproximando do 3 conforme vamos avançando pelo gráfico e essa é a principal diferença entre assíntota horizontal e assíntota vertical nas assintotas verticais se você estiver lidando com uma função você não vai conseguir interceptá-la enquanto na horizontal você poderia cruzar E conforme o x vai para o Infinito positivo ou infinito negativo mais próximo da assim tu tá você vai ficando e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal