If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Introdução a limites infinitos

Introduzindo a notação de limites infinitos.

Quer participar da conversa?

  • Avatar blobby green style do usuário Fernando Marques
    Como calcular o seguinte limite:

    lim 1/(2(x-2)) ln((e^x)+x+4)
    x --> +infinito
    (1 voto)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos introduzir a ideia de limites no infinito e em aulas passadas nós falamos a respeito desses dois gráficos aqui sendo esse aqui o gráfico de y = 1 sobre x ao quadrado e esse aqui o gráfico de y = 1 sobre X e nós exploramos o limite das duas funções quando X tende a zero e nós vimos também que conforme nós vamos aproximando do X essa função ela vai se aproximando de um valor positivo infinito a função vai achando o valores infinitos para cima e que a mesma coisa acontece quando nos aproximamos da função pela direita ou seja nos encontramos valores positivos infinitos para o y e o que vamos fazer nesse vídeo é introduzir uma nova anotação ou seja como esses dois limites eles tô vendo em uma mesma direção eles vão para o Infinito positivo nós podemos dizer que o limite dessa função quando o X tende a zero é igual ao infinito claro algumas pessoas podem até pensar que esse limite não existe porque não estamos nos aproximando de um valor infinito mas nós podemos utilizar essa notação para o limite indo para o infinito e o que acontece nessa situação Será que conseguimos utilizar a mesma notação quando estamos nos aproximando do zero pela esquerda estamos encontrando valores ainda menores e quando estamos nos aproximando do zero pela direita a função está recebendo valores positivos ainda maiores portanto você não consegue dizer se a função está se aproximando do infinito isso porque se você se aproxima pela direita a função e se mandou do infinito positivo mas se você está se aproximando do zero pela esquerda então a função ela vai se aproximando do infinito negativo Então esse limite e não existe que você pode fazer aqui é calcular os limites laterais e claro se você não lembra disso Eu sugiro que você deu uma revisada nos vídeos daqui Academy Ou seja você pode escrever aqui que o limite da função 1 sobre x quando X se aproxima do zero pela esquerda ou seja se aproxima do zero por aqui está indo para o Infinito negativo tanto esse limite é igual a menos infinito e claro nós também podemos calcular o limite da função quando ela se aproxima do zero pela direita ou seja quando estamos nos aproximando do zero a direita a função ela vai caminhando para o Infinito Portanto o limite de 1 sobre x quando X tende ao zero pela direita é igual ao infinito Vamos fazer um exercício aqui para colocar isso em prática e temos a seguinte aqui Considere os gráficos a b e c as linhas tracejadas representam assintotas Qual dos gráficos representa a afirmação abaixo Ou seja que o limite de HD x quando X tende a um é igual ao infinito eu sugiro que você pode o vídeo e tente resolver isso sozinho Ok vamos analisar cada um dos graves vamos olhar o gráfico a conforme vamos nos aproximando da função pela esquerda ela vai encontrando o valores infinitamente positivos ela chega bem próxima desse um aqui isso quer dizer que o limite de hdx quando o x está chegando o próximo do pela esquerda é igual ao infinito ou seja se Estamos nos aproximando por aqui a função vai prender ao infinito positivo e se nos aproximarmos de um pela direita que é a mesma coisa que ter o limite da função HD x quando X se aproxima do pela direita a função vai encontrando infinito os valores negativos portanto esse limite aqui é igual a menos infinito e como os limites laterais são diferentes então você não pode afirmar isso aqui portanto descartam esse gráfico E analisando o gráfico B de novo nós vamos olhar para os limites laterais primeiro eu vou analisar aqui o limite da função hdx quando o x se aproxima do a esquerda e observe que conforme o x vai se aproximando do um a função vai obtendo valores positivos ainda maiores por isso esse limite é infinito agora calculando o limite da função HD x quando X vai se aproximando de um pela direita ou seja o outro limite lateral conforme x vai se aproximando de um a função ela vai recebendo valores infinitos positivos portanto esse limite também é igual ao infinito e como os limites laterais são iguais então nós podemos colocar que o limite da função HD x quando X tende a um é igual ao infinito portanto esse gráfico aqui é o correto Vamos só verificar o gráficos e aqui Observe que conforme vamos nos aproximando de um se for pela esquerda a função ela vai indo para o infinito o ativo e se for pela direita Ela vai para o Infinito positivo ou seja os limites laterais vão ser diferentes e por causa disso nós não podemos afirmar isso aqui então ela também é descartada e eu espero que essa aula ter te ajudado e até a próxima pessoal