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Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos analisar limites infinitos em uma função racional E para isso nós temos uma função aqui f de x = - 1 / x - 1 ao quadrado e marque a opção que descreve os limites laterais DF em x igual a 1 e nessas opções nós temos limites se aproximando pela direita e pela esquerda e as respostas variam entre infinitos positivos e infinitos negativos bem existem diferentes de maneiras de tratar isso mas eu vou começar observando os limites laterais então aqui eu vou colocar o limite da função f de x quando o x se aproxima do pela direita e o limite de f de x quando X se aproxima de um pela esquerda e o que eu vou fazer aqui é utilizar uma tabela de observar o gfdx nessa tabela eu vou colocar os valores estão se aproximando de um pela direita e nessa outra tabela eu vou colocar os valores que estão se aproximando de um pela esquerda então aqui no x eu vou testar alguns valores ou testar 1,1 1,01 e eu vou pegar esses dois valores e substituir aqui no lugar do X para determinar o f de x e aí nós vamos ter - 1 / 1,1 - 1 ao quadrado e 1,1 - um vai dar a 0,1 e elevado ao quadrado vai ser 0,01 então eu posso apagar isso aqui colocar 0,01 m - 1 / 0,01 é igual a menos 100 e testando esse 1,01 nós vamos ter - 1 / é um, 01 - 1 ao quadrado e 1,01 - 1 = 0,01 e se elevarmos ao quadrado Isso vai ser igual a 0,0001 m - 1 / Isso aqui vai ser igual a menos 10 mil Então menos 10 mil e aqui nós conseguimos observar uma coisa importante conforme nós estamos nos aproximando de um pela direita a função ela vai se aproximando do infinito negativo Portanto o limite dessa função quando X tende a um pela direita é igual a menos infinito agora vamos testar o comportamento da função quando X se aproxima de um pela esquerda eu posso colocar dois valores para os fiz aqui 0,9 e um valor mais próximo do um que ao 0,9 e perceba que 0,9 também vai dar um f de x = - sem isso porque se substituirmos o 0,9 aqui no lugar do X nós vamos ter 0,9 menos um que vai ser = - 0,1 e se elevarmos ao quadrado isso vai dar 0,01 m - 1 / 0,01 nós já Vimos que é menos 100 portanto isso aqui também vai dar menos 100 agora se substituirmos esse 0,99 na função Isso significa que estamos ficando mais próximos de um mais pelo lado esquerdo nós vamos ter - 1 / 0,99 - 1 ao quadrado e 0,99 - 1 = - 0,01 Então deixa eu apagar e colocar isso aqui então menos o regula 01 ao quadrado e - 0,01 ao quadrado vai ser igual a 0,0001 isso porque todo número elevado ao quadrado é positivo e se você fetuar essa divisão você também vai ter menos 10000uf de 0,0 99 também é menos 10 mil Portanto o limite de f de x quando X tende a um pela esquerda também é menos Infinito ou seja não importa a direção que você está se aproximando de um o limite vai ser igual a menos infinito e observando as alternativas podemos ver que essa que representa bem isso claro há uma maneira mais rápida de se pensar nisso é só você observar a estrutura dessa expressão aqui esse um é uma constante por isso ele sempre vai ser positivo e por hora vamos ignorar esse sinal negativo aqui e a somente para o denominador quando X se torna um nós vamos ter um - 1 ao quadrado e um menos um da Zero com isso a função seria indefinida mas à medida que nos aproximamos de um pela esquerda ou pela direita seja menos um pode se transformar em algo positivo ou em algo negativo que foi o que vimos aqui mas Observe que aqui temos um quadrado O que significa que esse valor sempre vai ser positivo ou seja o denominador vai ser positivo para qualquer x diferente de um com isso um Positivo / Um positivo vai dar algo positivo mas temos esse menos aqui ele vai transformar essa expressão em algo negativo para qualquer x diferente de um então você poderia deduzir que nós só podemos ir para o Infinito negativo e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal
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