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Transcrição de vídeo

nós temos aqui uma função fdx definida por x sobre um - o conselho de x - dois e temos que selecionar a descrição correta dos limites laterais df em x igual a 2 vamos começar analisando efe quando x vale 2 para verificar como ela se comporta e temos fd dois guardadores sobre um - o cosseno de 2 - 2 mas os dois - 20 e cosseno de 0 a 1 e 1 - 1 aqui no denominador da zero ou seja o fmi não é definido em x igual a 2 e é justamente por esse motivo que eu estou interessado nos limites laterais quando x tende a 2 há muitas maneiras de verificarmos os limites laterais para x tendendo a 2 e eu sugiro que você pausa o vídeo e por exemplo com a ajuda de uma calculadora e propriedades da função cosseno você chega a uma conclusão a respeito sugiro também que você use uma tabela como já fizemos em outros exemplos anteriores vamos começar analisando com x tendendo a 2 pela direita ou seja por valores maiores do que dois vou montar aqui uma tabela ac x ac fdx x por exemplo aqui sendo 2,1 depois 2,01 se o x for 2,1 vou ter aqui na função 2,1 sobre um - o cosseno de 2,1 menos dois que é 0,1 eu não sei o valor do conselho de 0,1 sem uma calculadora mas eu sei que o cosseno de zero é um então o cosseno de 0,1 é um valor muito próximo de um lembrete de que o cosseno de um ângulo nunca é maior do que um lembrete de que o cosseno de um valor x é sempre algo entre -1 e um então voltando aqui cosseno de 0,1 é um valor que se aproxima de um porém não é maior que um é menor do que 1 e essa é uma boa dica para explorar toda esta situação aqui agora na segunda linha se o x vale 2,01 o fx vai ser 2,01 sobre o - o cosseno de 0,01 e podemos deduzir que o cosseno de 0,01 está ainda mais perto de 1 lembre se de novo de que o cosseno dx é um valor entre menos 11 e então se o x vai se aproximando de 2 este valor vai se aproximando cada vez mais do um este cosseno se aproxima do 1 por baixo por valores menores do que 1 até chegar bem próximo de 1 já podemos chegar a algumas conclusões conforme o x vai se aproximando de 2 pela direita este denominador vai se aproximando de zero mas é sempre um valor positivo e o numerador está assumindo também valores positivos já que é o próprio x e nós estamos usando valores um pouco maiores do que 2 para o x portanto positivos também podemos observar que o cosseno aqui no exemplo de baixo e está mais próximo de um do que o do exemplo de cima o que podemos verificar que o limite vai ser limitado no sentido positivo ou seja em princípio temos estas duas possibilidades de escolha como corretas vamos agora analisar o que acontece quando xistem dia 2 pela esquerda ou seja com valores menores do que 2 mas chegando cada vez mais próximos a dois na tabela que temos xis aqui temos fdx mais uma vez eu não tenho uma calculadora aqui comigo mas vamos usar as propriedades e os nossos conhecimentos para chegar a uma conclusão assim como fizemos na tabela anterior que quando x tende a 2 pela direita nós vamos tendo no resultado da expressão valores cada vez maiores positivos e cada vez maiores vamos na nossa nova tabela supor que os x é 1,9 depois 1,99 quando x é 1,9 o fdx vai ser 1,9 sobre um - o cosseno de 1,9 menos 2 ou seja menos 0,1 na segunda linha vamos ter já que o x está sendo colocado como 1,99 vamos ter fdx igual 1,99 sobre um - o que você luddy 1,99 menos dois que é menos 0,01 já sabemos que o cosseno de menos 0,1 tem o mesmo valor que o cosseno de 0,1 positivo ou seja é um valor próximo de 1 porém menor do que 1 da mesma forma com cena de menos 0,01 tem o mesmo valor do conselho de 0,01 que se aproxima de um positivo porém se aproxima de um por baixo é menor do que 1 então este resultado vai ser igual ao outro resultado ali este também vai ser igual ao outro de maneira que quando x tende a 2 pela esquerda a função tende ao infinito positivo também então a escolha correta aqui é esta primeira nesta função quando x tende a 2 pela direita ou pela esquerda o f tende a mais infinito outra maneira de analisar é verificar que se o x tende a 2 o numerador vai ser evidentemente positivo porque dois é positivo e aqui no denominador conforme x se aproxima de 2 e lembrando que o cosseno de um valor pode se aproximar a 1 mas nunca ser maior do que 1 então esta parte é um número menor do que 1 e no denominador vamos ter um menos alguma coisa menor do que 1 portanto um resultado positivo e evidentemente positivo / positivo resulta positivo enfim conforme os x que é o numerador vai se aproximando de 2 o denominador vai ficando cada vez mais próximo de zero portanto cada vez menor e o resultado dessa divisão portanto tende ao infinito é ilimitado no infinito positivo e isso é exatamente o que temos aqui na primeira alternativa até o próximo vídeo
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