Funções com o mesmo limite no infinito

RKA2MP - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, nós vamos ver que existem diversas funções que possuem o mesmo limite quando "x" se aproxima do infinito. Aqui eu tenho que o limite de f(x) quando "x" se aproxima do infinito é igual a 3. Nesta aula, nós vamos ver diversos exemplos de outras funções que também têm o limite igual a 3 quando "x" se aproxima do infinito. Por exemplo, nós podemos olhar para esta função aqui e observar o seu gráfico, e nos próximos vídeos nós vamos falar com mais detalhes a respeito deste tipo de função, mas pense no que acontece quando "x" assume valores cada vez maiores. Conforme o "x" vai ficando cada vez maior, este 5 nem vai importar tanto, não é? E, conforme ele vai ficando cada vez maior, nós vamos ter uma coisa muito grande dividida por outra coisa muito grande, ou seja, o x² dividido pelo x². E uma coisa dividida por ela mesma é igual a 1. Se multiplicarmos por 3, isso significa que a função vai se aproximando do 3. Claro, conforme o "x" vai ficando cada vez maior, significa que nós vamos ignorar o 5. E eu posso colocar o gráfico desta função, ou seja, este gráfico verde aqui. Observe que, quando x = 10, nós estamos nos aproximando de y = 3. Vou colocar só uma linha pontilhada aqui na assíntota. E agora você pode ver que a função vai se aproximando do y = 3 conforme "x" se aproxima do infinito. Mas esta não é a única função que pode fazer isso. Como eu disse, existem infinitas funções que podem fazer isso. Você pode ter, por exemplo, esta função aqui, que envolve logaritmos naturais. Observe que, conforme o "x" se aproxima do infinito, o gráfico da função está ficando mais próximo de y = 3. Claro, pode até estar chegando mais próximo do 3 em uma taxa mais lenta do que a função que tem o gráfico verde. Mas, como estamos falando de infinito, conforme o "x" se aproxima do infinito, esta função vai se aproximando de 3. E, como nós vimos em vídeos anteriores, existem funções que estão oscilando em torno da assíntota. Por exemplo, esta função. Deixe-me dar um zoom para você ver isto melhor. Digamos que, quando x = 14, nós podemos ver que a função vai oscilando em torno da assíntota. As outras duas funções estão se aproximando do y = 3 por baixo, mas conforme isto vai ficando mais longe... Deixe-me tirar este zoom aqui e nós vamos encontrar valores realmente grandes. Bem, o 100 nem é tão grande se nós estivermos pensando no infinito, não é? Até mesmo um trilhão, se nós estivermos pensando no infinito, não é tão grande assim. Mas só para a gente entender isso mais ou menos, vamos olhar para o 200 aqui. Ele é maior do que os números que nós já tínhamos visto. Você pode ver que eu estou aumentando bastante o zoom e mesmo assim os gráficos ainda estão estabilizados em torno da assíntota. Estou dando bastante zoom, não é? A escala aqui é de centésimos. Então, dando mais zoom e ficando mais próximo da assíntota, se mexemos na função verde, nós ainda não conseguimos ver a diferença. Mas, se eu variar este ponto aqui, você pode ver que o "y" está se aproximando cada vez mais de 3. Tem quatro casas decimais ali, na verdade. Enfim, eu escolhi um número grande e você pode ver que as três funções estão se aproximando do 3. E é isso que eu quero destacar nesta aula. Existem infinitas funções que podem ter o mesmo limite quando "x" caminha para o infinito. Nestas funções aqui, nós podemos dizer que o limite delas, conforme o "x" vai se aproximando do infinito, é igual a 3. E claro, este 3 aqui é um número qualquer. Isso pode ser verdade para qualquer função. Note que eu dei bastante zoom aqui. Eu vou tirar agora e voltar à origem, onde nós tínhamos a expressão original. Então, o limite de qualquer uma destas funções, conforme o "x" se aproxima do infinito, vai ser igual a 3. Eu espero que esta aula tenha te ajudado e até a próxima, pessoal!