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Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 1
Lição 15: Como conectar limites no infinito e assíntotas horizontais- Introdução a limites no infinito
- Funções com o mesmo limite no infinito
- Limites no infinito: gráfico
- Limites no infinito de funções racionais (Parte 1)
- Limites no infinito de funções racionais (Parte 2)
- Limites no infinito de funções racionais
- Limites no infinito de funções racionais com raízes quadradas (potência ímpar)
- Limites no infinito de funções racionais com raízes quadradas (potência par)
- Limites no infinito de funções racionais com raízes quadradas
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Introdução a limites no infinito
Introdução à ideia e noção de limites no infinito (e infinito negativo).
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Transcrição de vídeo
RKA2G - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, nós vamos introduzir
a ideia de limites no infinito. De aulas passadas, nós já temos
uma certa experiência em trabalhar com o limite de uma função quando o "x" se aproxima de
um determinado valor. Isso vai ser igual a um limite L. E o que vamos fazer nesta aula é estudar
quando este "a" aqui é um valor infinito. Até agora, nós só vimos este "a"
aqui sendo um valor finito. Mas olha o gráfico desta função "f" aqui. Tem algo bastante interessante
acontecendo. Observe: conforme o "x" vai aumentando,
aumentando e aumentando, ela vai ficando mais próxima
dessa assíntota horizontal em y = 2. E aqui, conforme os valores de "x"
vão diminuindo, a mesma coisa vai acontecendo: a função vai se aproximando de 2. Ou seja, vai se aproximando
da assíntota horizontal y = 2. E será que existe alguma notação
para representar isto? A resposta é sim, existem limites no infinito. Nesta função, conforme "x" vai
se aproximando do infinito, ela vai se aproximando de 2. Portanto, nós podemos escrever aqui que o limite de f(x), quando "x" tende
ao infinito positivo, vai ser igual a 2. Ou seja, conforme "x" vai ficando
cada vez maior, a função vai se aproximando
da assíntota horizontal y = 2. E esta parte aqui?
Será que o limite é o mesmo? Neste caso, "x" vai tender ao infinito negativo. Portanto, o limite de f(x), quando "x" tende a menos infinito, também vai ser igual a 2. Isso porque, conforme "x" vai diminuindo, a função vai se aproximando
da assíntota y = 2. E nem sempre esses limites laterais
são iguais. Deixe-me colocar outro gráfico aqui,
para nós vermos outra situação. Eu vou colocar uma assíntota horizontal
aqui em y = -2. Deixe-me desenhar um gráfico assim,
mais ou menos deste jeito. Ficou mais ou menos, não é? Observe que, conforme o "x" vai
caminhando para o infinito positivo, a função vai se aproximando
cada vez mais de 2. Mas o mesmo não acontece aqui. Conforme o "x" vai indo para
o infinito negativo, a função vai ficando mais próxima do -2, ou seja, da assíntota y = -2. Neste caso, os limites laterais
não são iguais. E, claro, existem muitas situações onde, conforme você se aproxima
do infinito positivo ou infinito negativo, você não está se aproximando
de um valor finito. Ou seja você não tem
uma assíntota horizontal. Mas eu vou deixar isso para
os próximos vídeos. O intuito desta aula é familiarizá-lo
com essas notações. É um pouco diferente do que nós
vimos em aulas passadas, onde o "x" tendia para um valor finito. Mas, nestes dois casos, o "x" está
tendendo para um valor infinito. Nestes casos, fica intuitivo descobrir o limite. Eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima, pessoal!