Introdução a limites no infinito

RKA2G - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, nós vamos introduzir a ideia de limites no infinito. De aulas passadas, nós já temos uma certa experiência em trabalhar com o limite de uma função quando o "x" se aproxima de um determinado valor. Isso vai ser igual a um limite L. E o que vamos fazer nesta aula é estudar quando este "a" aqui é um valor infinito. Até agora, nós só vimos este "a" aqui sendo um valor finito. Mas olha o gráfico desta função "f" aqui. Tem algo bastante interessante acontecendo. Observe: conforme o "x" vai aumentando, aumentando e aumentando, ela vai ficando mais próxima dessa assíntota horizontal em y = 2. E aqui, conforme os valores de "x" vão diminuindo, a mesma coisa vai acontecendo: a função vai se aproximando de 2. Ou seja, vai se aproximando da assíntota horizontal y = 2. E será que existe alguma notação para representar isto? A resposta é sim, existem limites no infinito. Nesta função, conforme "x" vai se aproximando do infinito, ela vai se aproximando de 2. Portanto, nós podemos escrever aqui que o limite de f(x), quando "x" tende ao infinito positivo, vai ser igual a 2. Ou seja, conforme "x" vai ficando cada vez maior, a função vai se aproximando da assíntota horizontal y = 2. E esta parte aqui? Será que o limite é o mesmo? Neste caso, "x" vai tender ao infinito negativo. Portanto, o limite de f(x), quando "x" tende a menos infinito, também vai ser igual a 2. Isso porque, conforme "x" vai diminuindo, a função vai se aproximando da assíntota y = 2. E nem sempre esses limites laterais são iguais. Deixe-me colocar outro gráfico aqui, para nós vermos outra situação. Eu vou colocar uma assíntota horizontal aqui em y = -2. Deixe-me desenhar um gráfico assim, mais ou menos deste jeito. Ficou mais ou menos, não é? Observe que, conforme o "x" vai caminhando para o infinito positivo, a função vai se aproximando cada vez mais de 2. Mas o mesmo não acontece aqui. Conforme o "x" vai indo para o infinito negativo, a função vai ficando mais próxima do -2, ou seja, da assíntota y = -2. Neste caso, os limites laterais não são iguais. E, claro, existem muitas situações onde, conforme você se aproxima do infinito positivo ou infinito negativo, você não está se aproximando de um valor finito. Ou seja você não tem uma assíntota horizontal. Mas eu vou deixar isso para os próximos vídeos. O intuito desta aula é familiarizá-lo com essas notações. É um pouco diferente do que nós vimos em aulas passadas, onde o "x" tendia para um valor finito. Mas, nestes dois casos, o "x" está tendendo para um valor infinito. Nestes casos, fica intuitivo descobrir o limite. Eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima, pessoal!