Limites no infinito de funções racionais com raízes quadradas (potência par)

RKA4JL - Aqui nós temos o limite x tendendo a menos infinito da raiz de (4x⁴ menos x) sobre (2x² mais 3). Normalmente nós pensamos que quem tem o maior expoente é que vai predominar, mas aqui nós temos x⁴ que está dentro de uma raiz quadrada. O que é que nós podemos fazer? Nós podemos multiplicar essa raiz quadrada por 1/x². Multiplicando essa raiz quadrada por 1/x² nós temos 4x² menos x. Colocando para dentro do radical, nós vamos ter 1 sobre (raiz quadrada de x⁴) vezes raiz de (4x⁴ menos x), ou seja, nós vamos ter a raiz quadrada de (4x⁴ menos x) sobre x⁴, que é igual à raiz de (4 menos 1/x³). Muito bem, então vamos tentar aplicá-la aqui. Vamos dividir ambos os lados por 1/x² e aqui também por 1/x². Então ficamos com o limite de x tendendo a menos infinito de raiz quadrada (4 menos 1/x³) dividido por... Aqui nós temos 2 mais 3/x². Quando x tende a menos infinito, esse camarada aqui vai tender a zero e quando o denominador 3/x² tende a menos infinito, também vai tender a zero. Então vamos ficar com raiz de 4 sobre 2, que é igual a 2 sobre 2, que é igual a 1. E terminamos.