Limites no infinito de funções racionais com raízes quadradas (potência ímpar)

vamos fazer o expulso de uma função do tipo fx igual à x sobre raiz quadrada de x ao quadrado mais 1 x ao quadrado mais um é sempre um número maior ou igual a 1 senão vejamos quando x subir muito valor o número positivo essa raiz vai ser positiva se ele for muito negativo ao quadrado fica o número positivo seja o menor valor absoluto que x pode assumir a 0 o que vai dar raiz quadrada de um portanto essa função está definida agora vamos definir os limites os limites para quando che estender a mais infinito eo limite quando che estender a menos infinito quando se estender a mais infinito ele é o quadrado chamado com um estio não vai fazer muita diferença portanto a gente pode escrever essa função como sendo x sobre raiz quadrada de x ao quadrado isso por definição as quadrada de x um quadrado ao módulo de xxx é negativo ele ao quadrado vira um número positivo tirando a raiz quadrada ele tem um valor absoluto de x portanto quem vai dar o sinal vai ser x que está no numerador se entender a mais infinito esse cara positivo esse daqui também positivo que é módulo portanto ele vai entender o mesmo número e você vai poder simplificar e vai dar um quando x tender mais infinito quando se estenderá - infinito o sinal do xis aqui de cima é negativo e o módulo x vai ser positivo seja então ele vai entender a -1 portanto já podemos desenhar duas assim todas horizontais onde o nosso x vai entender ele vai entender a mais um quando che estender a inffinito e vai entender a menos 1 quando che estender a menos infinito então vamos traçar aqui assim todas as duas já citadas horizontais então já sabemos que o nosso x vai entender a menos 1 quando x tendem a menos infinito e vai atender a mais um quando che estender a mais infinito não pega um valor qualquer de x vão botar fd 0 f de zero vamos ter 0 sobre a raiz quadrada de zero quadrado mais um que vai dar zero ou seja então ele passa no ponto zero zero então a nossa função vai ter um expulso desta forma que se você tiver uma calculadora que traz o gráfico você pode verificar você coloca a expressão que você vai estudar e manda calculadora desenhar o gráfico e realmente pelo gráfico nós estamos vendo que se cheire estende a menos infinito ela vai entender a menos um passa pelo ponto 00 e depois quando xt jamais infinito ela vai entender a mais a chave dessa questão é você verificar o sinal da função quando atende a mais ea menos infinito nesse caso aqui como embaixo nós temos módulo aqui em baixo sempre vai ser positivo e aqui em cima quando che estender a mais infinito ela vai ser positiva ou seja vai atender a uma realidade porque x vai ficar simplificada com x então vai tender a 1 e quando x for tendendo a menos e finito ela vai ficar negativa pois o numerador é negativo e o denominador sempre é positivo porque o módulo de x portanto ela tende a menos 1 passando pelo ponto zero então esse é os bolsos do nosso gráfico da função fdx