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Transcrição de vídeo

o que vamos abordar neste vídeo é o teorema do valor intermediário que apesar desta linguagem matemática rebuscada é um dos terroristas mais intuitivos ou se não for o mais intuitivo que você vai encontrar na sua carreira matemática vamos fazer a leitura do enunciado do teorema e verificar o quão intuitivo ele é não vamos demonstrar este teorema aqui mas vamos procurar entender de fato que ele significa ea relação com este enunciado rebuscado suponha efe como uma função continua em todos os pontos do intervalo ab fechado vamos começar analisando o que quer dizer isto suponha efe uma função continua em todo o intervalo fechado a bi representando aqui os eixos este é meu eixo y este é meu eixo x uma situação é que tenhamos aqui um certo valor há aqui temos b f é continua em todo o intervalo fechado a b portanto f está definida em todos os pontos desse intervalo eo limite da função quando x tende a um certo ponto desse intervalo é o próprio valor da função quando x assumir aquele valor então aqui temos neste ponto o valor de x 100 do ar e portanto aqui fd a podemos supor aqui neste ponto b e efe db estamos com um valor maior para o fdp mas isso não precisa ser assim agora a idéia de que a função é contínua neste intervalo a b se traduz uma maneira mais simples na idéia de que desenhando gráficos dessa função eu sou capaz de ligar os dois pontos que estão nos limites do intervalo sem tirar o lápis do papel algo como isto e não poderia desenhar e isto porque não é função mas algo como isto nos dá uma função contínua neste intervalo a oab/se quando fosse desenhar o gráfico em algum momento eu tirasse lápis do papel como aqui a função já não é contínua para todos intervalo ab nesta outra situação também tem que tirar o lápis do papel então a função já não é contínua neste intervalo de novo nesta situação eu tiro lápis do papel então não seria o caso de uma função contínua vamos tratar de outros exemplos aqui a e b não precisam ser positivos neste caso vou colocar o a como negativo eo b positivo vamos supor que aqui temos fd aeac efe db note que agora o fmi ea maior que o fb e se tivermos uma função continua no intervalo a b o gráfico que vai deste ponto até o outro tem de ser desenhados em que eu tire o lápis do papel algo como isto poderia ser um exemplo temos aqui então dois exemplos de função que são contínuas no intervalo fechado oab a partir de agora temos dois caminhos para identificar a conclusão a que nos leva o teorema do valor intermediário vamos olhar para esta primeira afirmação efe assumir todos os valores entre fd a e efe db nesse intervalo e você vê aqui nos dois casos que todos os valores entre fd à efe db são ordenadas de algum ponto do gráfico você pode tomar um valor qualquer arbitrariamente por exemplo l aqui.veja l é ordenada neste ponto o gráfico neste outro exemplo tomando l aqui ele é ordenada deste ponto deste ponto e deste outro ponto do gráfico esta segunda afirmação é o que define e mais especificamente o teorema do valor intermediário para qualquer valor l entre os valores de f&a e efe db existe um números e pertencendo ao intervalo a b para o qual fdc igual a ele veja que de fato nos gráficos podemos identificar pelo menos uns e que satisfaz essa condição aqui teríamos o valor desse neste primeiro gráfico e neste outro por exemplo aqui seria o nosso ser nós temos aqui outros candidatos para esse tal valor seu seja existe pelo menos um valor c de modo que o f 16 o sl que está entre o fbi a ufpb 100 dos e pertencente ao intervalo ab podemos corrigir aqui dizer que existe pelo menos um número um valor c que satisfaz essa condição agora um pequeno desafio tente desenhar o gráfico de uma função que atende a primeira condição mas que não atende à segunda só que então vamos supor que existe um l de forma que não há um valor c no intervalo ab o hélio está entre o fbi ufpb naturalmente vou aqui desenhar então os eixos um pouco maiores agora temos aqui ab fd a ftb aqui em temos uma função continua neste intervalo a b ou seja o gráfico dessa função entre os pontos com a brisa a e b deve ser desenhados em que eu tire o lápis do papel e vamos assumir que existe um l entre o fbi ufpb que não se relaciona há nenhum c entre a e b este seria o l e temos que o gráfico da função nunca vai ter um ponto que se associa a este l vamos ver se eu consigo desenhar isto vamos ver se eu consigo partindo deste ponto alcançar aquele outro ponto sem cruzar esta linha tracejada lembrando que eu não posso tirar o lápis do papel comércio aqui chego perto volto e faço assim quase encostei mas para chegar lá não teve jeito eu atravessei a linha tracejada ou seja ao cruzar a linha tracejada eu encontrei valor c entre o irã eo b que é a decisão de l de novo lembrando não estou dando a você uma prova uma demonstração do teorema do valor intermediário mas espero que isto td uma boa intuição do que ele significa o teorema do valor intermediário é um tipo de senso comum ou seja se você tem uma função cujo gráfico que vai dos pontos a vírgula fd a atb vírgula efe db sem que você tira o lap o papel ou seja estamos tratando de uma função contínua essa função vai assumir todos os valores entre r diá e efe db para x entre a e b até o próximo vídeo
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