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Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos fazer um exercício e vamos justificar utilizando o teorema do valor intermediário e para isso nós temos a seguinte aqui A tabela abaixo mostra alguns valores da função continuar F ou seja essa tabela Aqui podemos usar o teorema do valor intermediário para dizer que a equação f de x = 0 tem uma solução em quatro menor ou igual a x menor ou igual a 6 se sim justifique eu sugiro que você pode o vídeo e tente resolver isso sozinho antes de prosseguirmos juntos vamos lá eu vou colocar um gráfico aqui para visualizarmos melhor o que é o teorema do valor intermediário aqui os meus eixos esse o eixo Y e esse o eixo xe e na tabela nós temos alguns pontos temos o ponto zero zero está aqui na origem temos o. 12 - 2 então 0 1 e 2 aqui ou menos um e o menos dois e deixar aumentar o meu isso aqui um pouquinho então menos dois vai estar aqui então menos um e menos de dois e o ponto que queremos vai estar aqui quando X vale quatro o y Vale três então três e quatro e aqui um dois e três Portanto o ponto 4 3 vai estar mais ou menos aqui e quando eu x vale seis o y Vale 7 então 5 e 6 e a que 4 5 6 e 7 e o ponto seis sete vai estar aqui e observe que a função é contínua e uma maneira intuitiva de pensar nisso é que você pode conectar todos os pontos da função sem retirar a caneta do Papel algo mais ou menos igual o desenho aí há mais ou menos assim que a função f c parece e o teorema do valor intermediário diz Ei primeiramente escolha um intervalo e nós estamos escolhendo esse intervalo fechado e que eu posso colocar no meu gráfico então aqui está o quatro e aqui está o seis e o teorema do valor intermediário de que se formos continus nesse intervalo fechado à nossa função vai assumir todos os valores nesse intervalo ou seja entre fd4 Q = 3 e f de 6 = 7 então o teorema do valor intermediário de que existe algum x nesse intervalo de modo que fdx vai ser igual a 5 e eu te pergunto será que existe algum x nesse intervalo de modo que f de x seja igual a 5 sim Existe algum valor para x de modo o X6 = 5 mas o exercício não quer saber f de algum valor nesse intervalo mas sim f de x = 00 não está entre sete e três e por causa disso nós não podemos utilizar o teorema do valor intermediário nesse caso Então vamos justificar isso nós podemos dizer que F é continuar 1 a 0 não está entre fd4 fd6 Portanto o teorema do valor intermediário não se aplica Ok vamos fazer esse segundo exercício e temos a seguinte podemos usar o teorema do valor intermediário para dizer que existe o valor C de modo que f de ser seja igual a zero e Q2 seja menor ou igual a cê e os e menor ou igual a quatro cê sim Justin é bem nós sabemos que é é continua veja bem toda a função f é contínua e nós podemos pensar em algum número que esteja entre dois e quatro ou seja algum número que esteja nesse intervalo aqui e nós sabemos que f de 2 = - 2 se você consultar a tabela e f de 4 é igual a quanto se você observar o f de 4 = 3 então f de 4 = 3 então zero está entre f d2f de quatro nós podemos ver isso no intervalo como a função é contínua não existe e-mail de você começar desenhando aqui e chegar até aqui sem passar pelo zero ou seja você não consegue ligar o f de 2 ao fd4 sem cruzar o eixo X e onde a função é igual a zero então pelo teorema do valor intermediário existe um valor C de modo que fdc seja igual a zero e Q2 seja menor ou igual a cê e que ser seja menor ou igual a quatro basicamente o que estamos dizendo aqui é que existe o valor se entre dois e quatro como nós temos aqui de modo que fdc seja igual a zero e claro eu sei que isso aqui está bastante formal é importante escrever desse jeito mas o que tudo isso está dizendo é algo muito intuitivo ou seja se eu pegar a minha caneta e colocar nesse ponto e caminhar até esse ponto com toda a certeza vou passar por esse ponto c de modo que o fdc seja igual a zero e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima E aí
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