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Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 1
Lição 2: Como definir limites e usar a notação de limiteIntrodução aos limites
Limites descrevem como uma função se comporta perto de um ponto, e não naquele ponto. Essa ideia simples, porém poderosa, é a base de todo o cálculo.
Para entender o que são limites, vamos examinar um exemplo. Começamos com a função
O limite de
Por exemplo, se começarmos no ponto
Da mesma forma, se começarmos em
Por essas razões, dizemos que o limite de
Vocês podem estar se perguntando qual é a diferença entre o limite de
O limite de
Assim como
Então, o limite de
Essa é a beleza dos limites: eles não dependem do valor real da função no limite. Eles descrevem como a função se comporta quando se aproxima do limite.
Também temos uma notação especial quando falamos de limites. Escrevemos o limite de
O símbolo
A expressão à direita de
A expressão
Em limites, queremos chegar infinitamente perto.
O que queremos dizer quando falamos "infinitamente perto"? Vamos examinar os valores de
Podemos ver como, quando os valores de
Também podemos ver como, quando os valores de
Observe que o mais próximo que chegamos de
Podemos nos aproximar ainda mais se quisermos. Por exemplo, suponha que queiramos estar a
Isto é interminável. Sempre podemos nos aproximar mais de
Se você acha isso difícil de entender, talvez isso o ajude: como sabemos que existem infinitos números inteiros diferentes? Não é que tenhamos contado todos eles e chegado ao infinito. Sabemos que eles são infinitos porque para qualquer número inteiro existe outro número inteiro maior que ele. Haverá sempre outro, e outro.
Em limites, não queremos ficar infinitamente grande, mas infinitamente próximos. Quando dizemos que
Outro exemplo:
Vamos analisar
Podemos ver como, quando nos aproximamos do ponto em que
Também podemos olhar uma tabela de valores:
Além disso, podemos ver como podemos chegar tão próximos quanto quisermos de
Vamos tentar
Isso é mais do que
Este valor é perto o suficiente! Ao tentarmos valores de
Conclusão:
Um limite deve ser igual dos dois lados.
Voltando a
Agora veja, por exemplo, a função
Quando nos aproximamos de
Quando um limite não se aproxima do mesmo valor pelos dois lados, dizemos que o limite não existe.
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boa noite , nao consigo entender porque limite de 7 esta correto(1 voto)
é como no problema 2, o resultado da função é 2, mas o que importa é se pelos dois lados, esquerda e direita, a função se aproxima de 4, se sim o limite existe.(12 votos)
- Saudações!
18-11-2020|12:43
O limite deve ser igual dos dois lados(isto é,tanto à esquerda como à direita), certo?
Ora bem, uma vez que aqui os gráficos nos foram todos dados de bandeja...como posso eu saber, ao traçar um gráfico se o mesmo aproxima-se dos dois lados? - Se é que expus correctamente a questão!(3 votos)
Entendo a sua preocupação de estar às escuras quanto a funções de gráficos desconhecidos. Porém essa é só uma ideia intuitiva de como funciona, mais pra frente terá outros métodos para determinar os limites. Não sendo mais necessário um gráfico, inclusive.(4 votos)
Alguém me ajuda haha
Essa última questão, como eu vejo esse g(x)?(2 votos)- Não seria necessário saber a regra de formação dessa função. Acho que era isso que você queria saber. De qualquer modo, é alguma função definida por partes. de (-inf,3], x^2. daí pra frente parece ter alguma coisa com -nx^2 e parece que segue de um ax + b, você pode até encontrar a reta usada por meio dos dois pontos pertencentes a ela mas de novo, não seria necessário.(1 voto)
- No caso desses problemas de análise de gráficos, como eu posso calcular esse valores de f(g)?(1 voto)
12:43