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Transcrição de vídeo

neste vídeo quero familiarizar você com uma ideia muito importante que é a idéia de limite esta é uma ideia bastante simples vamos começar olhando para uma função deixe me definir uma aqui vamos analisar a função definida por fdx pensando em números reais claro igual à x - um sobre x - 1 a primeira coisa que talvez você pense é um número / ele mesmo vai dar sempre um toque e essa é uma idéia correta entretanto temos que considerar o fato de que x representa um certo número esse é o xis forum o denominador da zero e nós temos problemas aí vamos de fato escrever aqui se o x fórum efe de um fica sendo igual a 1 - 1 / 1 - 1 o que dá 0 / 0 e isso é o que deixamos como indefinição estampa indefinição como é que vamos dividir 00 observando isso temos uma maneira equivalente de definir esta função ela pode ser definida como fdx igual a 1 desde que o che seja diferente de um são formas equivalentes de definir a mesma função seria a representação gráfica dessa função vou colocar os eixos aqui esse seria meu eixo y igual ftx aqui o eixo dos ches valores de x e na hora de colocar o gráfico de é compor o gráfico imaginando valores diferentes para x que não seja 1 este resultado é sempre um ou seja nós teríamos infinitos pontos todos na altura da ordenada 1 formando uma reta que não têm continuidade que tem 1 entre aspas um buraco quando o x vale 1 que é quando nós teríamos a divisão por zero e aí depois aqui essa reta continua muito bem este esta entre aspas bolinha vazia significa que heath de um indefinido é uma indefinição em definito mas o que acontece com a função quando x vai se aproximando de um não sendo igual aproximando se de um esta é a idéia de limite o que acontece quando x chegando bem bem bem perto de 1 esta é a pergunta que fazemos quando estamos estudando limite quando x chegando bem perto de um pela esquerda o que acontece com o valor de f veja o valor de f1 mesma coisa acontece pela direita quando o x chegando bem perto de um valor de f continua sendo o 1 nós escrevemos então que para esta função o limite quando x tem de a um limite quando x tendiam do fdx esse limite é igual a um quero que nós estávamos observando para a função quando aproximávamos cada vez mais o x de um essa ideia vai ficando mais familiar nos próximos exemplos vamos para o outro exemplo então vamos dizer que temos a função definida por gbx igual à x ao quadrado se o x é diferente de 2gb x é igual a 1 se o x for 2 vamos olhar para o gráfico um pouquinho preparei os eixos aqui carvalo dores para x ac seria o x igual a um igual a dois aqui o x seria - 1 - 2 para qualquer valor de x que não seja 2 a função definida por x quadrado que nos dá uma parábola já bastante conhecida vou desenhar lo aqui se o x é menos um o y é um porquê - um quadrado da 115 x é menos dois o y é 4 porque menos dois ao quadrado 45 x é 11 ao quadrado de um então a parábola passa por esse ponto x 00 quadrado a 0 agora se o x2a função vale 1 então esse gráfico este ponto também pertence ao gráfico nós teremos a parábola que passa por estes pontos mas quando x for 2 ela tem entre aspas um buraco então aqui marquei alguns pontos se vou com algum cuidado traçando a parábola é não está muito bonita mas é razoável para interpretarmos e aqui o último toque é o fato de que quando x é 2 nós não temos o ponto correspondente da parábola porque quando x a2 o fdx ou melhor dizendo gtx voar aqui tem que ser um então aqui nós colocamos este sinal zinho de que ela um este ponto não pertence à parábola eu tenho então duas coisas para perguntar a primeira é como obter o g2 que esta é fácil g2 é o g 4 x vale 2 e olhando na definição quando x vale dois o gt2 é um a pergunta mais interessante agora é esta o que acontece quando x se aproxima de 2 ou seja qual é o limite de gt x quando x tende a 2 ou seja conforme o x vai se aproximando mais e mais dois o que acontece com a função que acontece com o g de x por exemplo se o x por 1,9 99,9999 99 quando for chegando bem próximo de 2 o que podemos esperar que aconteça a mesma coisa vindo pela direita o que acontece quando x a 2,11 2,01 2,001 pelo gráfico nós podemos de perceber que quando x vai se aproximando cada vez mais de 2 hoje a função vai se aproximando cada vez mais do 4 que está aqui quando x vai se aproximando dos dois observe que quando x vale dois g2 é um entretanto estamos olhando para quando che se aproxima muito dos dois o que acontece com hoje não é a mesma coisa e é justamente o que nós estamos falando aqui o limite quando x tende a 2 dessa função definida por gtx resumindo então o limite quando x tem de 2 project x é igual a quatro nós podemos observar isso porque melhor usando uma calculadora vou pegar uma bem sutis for 1,9 elevada ao quadrado 3,61 1,99 elevada ao quadrado 3,960 1 chegando mais perto do 4 como já esperávamos o vírgula 999 ao quadrado 3,99 mais perto ainda 14 e assim nós poderíamos continuar e ver que vamos chegar cada vez mais perto 4 inclusive se eu colocar os 1,99 vários algarismos 9 vários organismos 9 elevar o quadrado a calculadora vai chegar um momento que vai arredondar para 4 ao elevar ao quadrado veja só que está a 4 na verdade ele na quadra muito próximo disso mas isso confirma o que nós visualizamos anteriormente a mesma coisa nós podemos estudar para favores de x que se aproxima de 2 pela direita ou seja maiores que 2 por exemplo 2,11 ao quadrado da 4,41 2,01 ao quadrado vai dar algo mais próximo de 4 4 a 0 401 vamos diretamente aqui um pouco mais adiante 2,001 ao quadrado isso nos dá o quase 4 e assim por diante ou seja está sendo razoável afirmar que quando che se aproxima de 2 gb x tende a 4 esta foi então uma maneira numérica de você observar que quando che se aproxima de 2 cada vez mais o valor da função se aproxima cada vez mais de 4 embora quando x vale a 2 o valor da função é um temos umas continuidade aqui esta foi uma ideia inicial sobre limite de uma função nós continuamos com esse tema ainda mais adiante até o próximo vídeo
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