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Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 1
Lição 3: Como estimar os valores de limites a partir de gráficos- Como estimar os valores de limites a partir de gráficos
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Como estimar os valores de limites a partir de gráficos
A melhor maneira de começar a pensar sobre limites é usando gráficos. Aprenda a analisar graficamente um limite e conheça casos nos quais o limite não existe.
Há uma importante diferença entre o valor do qual uma função se aproxima—o que chamamos de limite—e o valor da função em si. Gráficos são ótimas ferramentas para entender essa diferença.
No exemplo acima, vemos que o valor da função é indefinido, mas o valor do limite é aproximadamente 0, comma, 25.
Mas lembre-se de que estamos lidando com uma aproximação, e não com um valor exato. Se quiséssemos, poderíamos continuar focando para obter uma melhor aproximação.
Exemplos
Os exemplos abaixo destacam casos interessantes do uso de gráficos para aproximar limites. Em alguns dos exemplos, o valor do limite e o valor da função são iguais, mas em outros exemplos, eles são diferentes.
Às vezes o valor do limite é igual ao valor da função.
Mas, às vezes, o valor do limite não é igual ao valor da função.
Sempre que você estiver lidando com uma função definida por partes, será possível obter um gráfico como o mostrado abaixo.
Conclusão importante: é possível que o valor da função seja diferente do valor do limite.
Só porque uma função é indefinida para algum valor de x, isso não significa que não exista um limite.
"Buracos" em gráficos ocorrem em funções racionais, que se tornam indefinidas quando seus denominadores são iguais a zero. Um exemplo clássico disso é:
Neste exemplo, o limite é provavelmente 1, pois é desse valor que y parece se aproximar conforme nossos valores de x se aproximam cada vez mais de 0. Independentemente de a função ser indefinida em x, equals, 0, o limite ainda existe.
Confira este outro problema e tente resolvê-lo:
Reforço do conceito-chave: o valor da função em x, equals, minus, 4 é irrelevante para determinar o limite. O que realmente importa é descobrir de qual valor y está se aproximando conforme nos aproximamos cada vez mais de x, equals, minus, 4.
Por outro lado, quando a função é definida para algum valor de x, isso não significa que o limite necessariamente exista.
Da mesma forma que em um exemplo anterior, este gráfico mostra o que pode ocorrer quando se trabalha com funções definidas por partes. Observe como não estamos nos aproximando do mesmo valor de y pelos dois lados de x, equals, 3.
Gostaria de praticar mais? Tente este exercício.
Calculadoras gráficas estão bastante aprimoradas hoje em dia.
Calculadoras gráficas como a Desmos podem dar uma noção do que está ocorrendo com os valores de y à medida que você se aproxima mais e mais de um determinado valor de x. Experimente usar uma calculadora gráfica para estimar estes limites:
Nos dois casos, a função não é definida no valor de x do qual estamos nos aproximando, mas o limite ainda existe e é possível estimá-lo.
Questões de resumo
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- Muito obrigado pelas dicas. Vocês são 10! Que Deus os abençoe!(17 votos)
- O limite é algo não muito complexo, mas sim algo exalto, na qual imaginar uma sequência de números infinitesimal de X é algo que não temos uma vida para provar onde isso acaba. Matemática é bela.(7 votos)
- em cadahoras a mare muda sua forca e percuso na bahia como achar a velocidae exata em uma noite de lua cheia ! 5:00(2 votos)