Conteúdo principal
Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 1
Lição 4: Como estimar valores de limites a partir de tabelas- Aproximação de limites usando tabelas
- Como estimar limites a partir de tabelas
- Como usar tabelas para aproximar valores de limites
- Como criar tabelas para aproximar limites
- Como estimar limites a partir de tabelas
- Limites laterais a partir de tabelas
- Limites laterais a partir de tabelas
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Como estimar limites a partir de tabelas
Quando temos uma tabela apropriada de valores de uma função, nós podemos usá-la para estimar o limite da função em um determinado ponto.
Quer participar da conversa?
Nenhuma postagem por enquanto.
Transcrição de vídeo
RKA4JL - A função g é definida
para os números reais. A tabela dá alguns
valores dessa função. Qual é uma estimativa razoável para
o limite de g(x) quando x tende a 5? Pause o vídeo,
olhe essa tabela e observe que os valores de x
tendem a 5 pela esquerda e tendem a 5 pela direita,
de baixo para cima. Essa tabela também
nos dá o valor de g(x) quando x vale 5,
ou seja, g(5), e precisamos saber qual é uma
estimativa razoável para esse limite. Vamos lá, então. Vamos verificar o que é
que parece acontecer com a função g(x) quando x se aproxima de 5 pela esquerda
por valores menores do que 5. Quando x vale 4,
g é 3,37, quando x vale 4,9,
g é 3,5, quando x é 4,99,
g é 3,66, quando x é 4,999,
g é 3,68. Mas em 5,
quando x vale 5, parece que há algum tipo
de salto para 6,37 no valor do g. Mas observe que nós temos apenas
alguns pontos para essa função. Não sabemos exatamente
o comportamento dela. Olhando, agora, para valores de x
que se aproximam de 5 pela direita, ou seja, por valores maiores do
que x, quando x vale 6, g é 3,97, em 5,1 para x,
3,87, em 5,01 para x,
dá 3,7 para g e 5,001, bem próximo do 5,
para x, g tem valor 3,68. Então já dá para perceber que um
milésimo para baixo ou para cima do 5 no valor do x,
o valor do g é 3,68 e, de repente, tem um salto
para 5 em que g vale 6,37. Uma estimativa razoável, então,
para o limite quando x tende a 5 é 3,68 porque, aproximando-se do 5 para
valores de x menores que 5 ou maiores 5, g vale 3,68, ele vai se
aproximando do 3,68. Essa é a estimativa razoável:
a alternativa (A). Observe que a alternativa (D) é um bom distrator. Ela pode atrair você para o erro, porque se
simplesmente pensar o valor de g quando x vale 5 como o limite com x tendendo a 5,
você vai assinalar essa alternativa. Vamos examinar graficamente para ver
o que podemos ter a respeito dessas ideias. Se aqui for 5, g vale 6,37.
Vou colocar aqui o 4 e o 6 e vamos ver como as coisas se
comportam aproximando o valor de x do 5. Quando x vale 4, g vale 3,37.
Vou marcar aqui o 3,68, que é estimativa que nós
encontramos para o limite estudado, e o gráfico pode se parecer com algo assim.
Não temos certeza, é só uma ideia. Pela esquerda ou pela direita, o valor de g,
quando x se aproxima de 5, se aproxima de 3,68, mas exatamente no 5,
o valor do g é 6,37. Não temos certeza
se o gráfico é desse jeito porque temos essas informações
só sobre alguns pontos, mas é uma inferência razoável para ter uma ideia
do que pode estar acontecendo com essa função. Então veja que quando estamos
nos aproximando de 5, x está se aproximando de 5,
o limite encontrado para g é 3,68, que é diferente do valor
da função quando x vale 5. Até o próximo vídeo!