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Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 1
Lição 5: Como determinar limites usando as propriedades algébricas dos limites: propriedades dos limites- Propriedades dos limites
- Limites de funções combinadas
- Limites de funções combinadas: função definida por partes
- Limites de funções combinadas: somas e diferenças
- Limites de funções combinadas: produtos e quocientes
- Limites de funções compostas
- Teorema para limites de funções compostas: quando as condições não são satisfeitas
- Limites de funções compostas: o limite interno não existe
- Limites de funções compostas: o limite externo não existe
- Limites de funções compostas
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Limites de funções compostas: o limite externo não existe
Calcular o limite de g(h(x)) em x=1 quando o limite de h(x) em x=1 é 2 e o limite de g(x) em x=2 não existe. Isso significa que o limite composto não existe? Não necessariamente! Veja como analisamos isso. Versão original criada por Sal Khan.
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Nossa, essa eu me enrolei. O limite de g(x) com x>1+ virou 1- por causa do comportamento do h(x)? Como assim?(4 votos)
Pelo que entendi pelos exemplos, quando a função F[a] é calculada no ponto (a), sendo que (a) é o valor exato no ponto (a), então ocorre que quando F[a] é indefinida, significa que a função não pode ser definida no ponto (a), porém no caso do limite de uma função composta, ocorre que G[b] é o valor da função no ponto (b), sendo (b) o limite de F[x] com (x)->(a). Também sendo necessário observar que um limite seria apenas uma aproximação de um valor(ponto), nesse caso (b). Logo a função G[b] seria um valor muito aproximado e não o valor exatamente no ponto (b).(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA22JL - E aí, pessoal?
Tudo bem? Aqui, nós temos o
gráfico de duas funções. Essa primeira é o gráfico da função g(x),
e essa aqui é o gráfico da função h(x). E o que eu quero saber é qual é o limite
de g(h(x)) quando x se aproxima de 1. Eu sugiro que você pause o
vídeo e tente resolver sozinho. Vamos lá, então. A primeira coisa que você provavelmente tentou fazer
foi calcular o limite de h(x) quando x tende a 1, correto? E quando você se aproxima de 1 pela esquerda,
parece que a função está se aproximando de 2. E quando se aproxima pela direita,
parece que a função também está se aproximando de 2. Então, o limite de h(x)
quando x tende a 1 é igual a 2, correto? E se você tem o limite de h(x), basta substituir aqui
para calcular o limite de g, correto? Mas note que g(2) é igual a zero.
E, nesse ponto, o limite não está definido. Isso porque quando você se aproxima do 2 pela direita,
a função vai se aproximando de zero e, quando se aproxima pela esquerda,
a função vai se aproximando do -2. Por isso, talvez,
o limite não exista. O que você pode calcular
são os limites laterais. Primeiro, você calcula o limite de g(h(x))
quando o x se aproxima do 1 pela esquerda. Quando você se aproxima do 1 pela esquerda,
h(x) está se aproximando de 2. Por isso, podemos colocar aqui a função
à medida que ela se aproxima de 2 pela esquerda. Se você se aproxima de 2 pela esquerda,
a função g vai se aproximar de -2, correto? Então, esse limite
é igual a -2. E qual é o limite de g(h(x))
quando x se aproxima de 1 pela direita? Podemos pensar
da mesma maneira. À medida que nos
aproximamos do 1 pela direita, a função h vai se aproximando
de 2 pela direita, correto? Nesse caso, são valores
menores do que o 2. E se você colocar esse limite aqui, significa que você tem
que colocar valores menores do que o 2 na função, e valores menores do que o 2
estão de novo nessa vizinhança. E quando você está colocando na função
valores menores do que o 2, ela está se aproximando
cada vez mais de -2. Portanto, esse limite
também vai ser igual a -2. E esse é um caso interessante,
porque, mesmo que o limite de g(2) não exista, por causa do comportamento dessa função,
os limites laterais são iguais. Por causa disso, o limite de nossa função
também vai ser igual a -2. Eu espero que essa aula tenha ajudado
vocês, e até a próxima, pessoal!