Limites de funções compostas: o limite externo não existe

RKA22JL - E aí, pessoal? Tudo bem? Aqui, nós temos o gráfico de duas funções. Essa primeira é o gráfico da função g(x), e essa aqui é o gráfico da função h(x). E o que eu quero saber é qual é o limite de g(h(x)) quando x se aproxima de 1. Eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver sozinho. Vamos lá, então. A primeira coisa que você provavelmente tentou fazer foi calcular o limite de h(x) quando x tende a 1, correto? E quando você se aproxima de 1 pela esquerda, parece que a função está se aproximando de 2. E quando se aproxima pela direita, parece que a função também está se aproximando de 2. Então, o limite de h(x) quando x tende a 1 é igual a 2, correto? E se você tem o limite de h(x), basta substituir aqui para calcular o limite de g, correto? Mas note que g(2) é igual a zero. E, nesse ponto, o limite não está definido. Isso porque quando você se aproxima do 2 pela direita, a função vai se aproximando de zero e, quando se aproxima pela esquerda, a função vai se aproximando do -2. Por isso, talvez, o limite não exista. O que você pode calcular são os limites laterais. Primeiro, você calcula o limite de g(h(x)) quando o x se aproxima do 1 pela esquerda. Quando você se aproxima do 1 pela esquerda, h(x) está se aproximando de 2. Por isso, podemos colocar aqui a função à medida que ela se aproxima de 2 pela esquerda. Se você se aproxima de 2 pela esquerda, a função g vai se aproximar de -2, correto? Então, esse limite é igual a -2. E qual é o limite de g(h(x)) quando x se aproxima de 1 pela direita? Podemos pensar da mesma maneira. À medida que nos aproximamos do 1 pela direita, a função h vai se aproximando de 2 pela direita, correto? Nesse caso, são valores menores do que o 2. E se você colocar esse limite aqui, significa que você tem que colocar valores menores do que o 2 na função, e valores menores do que o 2 estão de novo nessa vizinhança. E quando você está colocando na função valores menores do que o 2, ela está se aproximando cada vez mais de -2. Portanto, esse limite também vai ser igual a -2. E esse é um caso interessante, porque, mesmo que o limite de g(2) não exista, por causa do comportamento dessa função, os limites laterais são iguais. Por causa disso, o limite de nossa função também vai ser igual a -2. Eu espero que essa aula tenha ajudado vocês, e até a próxima, pessoal!