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Limites por substituição direta

Neste vídeo, explicamos como você pode encontrar facilmente os limites de funções em pontos nos quais elas são contínuas: simplesmente substitua o valor de x na função! Depois vamos aprender como encontrar limites mesmo quando a função não é contínua.

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Transcrição de vídeo

[RKA20C] Vamos obter o limite quando x tende a -1 de 6x² + 5x - 1. Vamos começar analisando graficamente um pouquinho. Esta expressão define uma parábola. Seria algo como isto, estamos falando de uma parábola com a concavidade voltada para cima. Sabemos que o gráfico desta função é contínuo, não há nenhum buraco nem saltos. Em geral, uma expressão quadrática como esta é definida para todos os valores reais de x e, portanto, é contínua para todos os reais. Por causa dessa continuidade, o limite dessa expressão quando x tende a um certo número real, é o valor da expressão quando x vale aquele número. De fato, a definição de uma função contínua em x = a é que a função é continua em x = a se, e somente se, o limite quando x tende a a do f(x) for igual ao próprio f(a). Não estou me preocupando com nenhuma demonstração rigorosa aqui, mas... Aqui, já que temos uma expressão que define uma função contínua para todos os números reais, então, o limite quando x tende a a para esta expressão do f(x) é igual ao próprio valor do f(a). Ou seja, quando x = a. Estas duas expressões, o limite e o f(a), são iguais. É a mesma coisa que obter o valor da função quando x = a. E, neste exemplo, o nosso a é o -1. Então, para obter esse limite, precisamos simplesmente calcular o valor da expressão quando x = -1, ou seja, 6 × (-1)² + 5 × (-1) - 1. Aqui, o resultado é 6. Aqui, é -5. Então, 6 - 5 - 1 = 0. E este é o limite que procurávamos. Até o próximo vídeo!