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Transcrição de vídeo

vamos dizer que temos uma função real definida por fdx igual à x quadrado mais x menos seis sobre x - 2 e queremos ver o que é o limite de fdx quando x tende a 2 a primeira tentativa que talvez você faça é verificar o que acontece com heath de 2 ou seja quando x vale dois isso nem sempre vai ser o limite mesmo que a função esteja definida nesse ponto mas é um bom jeito de começar se fizermos x go dois vamos ter o f de dois gols no numerador 2 ao quadrado 4 + 2 - 6 eo numerador seria zero e o denominador 2 - 20 ou seja esta função não é definida para x igual a 2 se a função fosse definida para x igual a 2 sendo uma função continua então de fato o limite seria o valor da função neste ponto mas acabamos de ver que neste não é o caso vemos claramente que a função não é definida para x igual a 2 vamos ver se podemos simplificar um pouco isto uma coisa que pode ter chamado imediatamente a sua atenção no numerador é o fato que ela pode ser faturada e voltando um pouquinho aos conceitos da álgebra isto é entre nome do segundo grau e pode ser faturado se encontrarmos dois números cujo produto seja menos seis e cuja soma seja mais um com um pouco de tentativa verificamos que esses números são três e menos 2 ou seja forma faturada deste trinômio x mais três vezes x - 2 e tudo isso sobre x - dois considerando que o x não vá ser 2 estes fatores x - dois se cancelam e efetuando o cancelamento teremos que isso tudo vai ser igual à x + 3 isso vale para qualquer valor de x exceto x igual a 2 reescrevendo então a função temos fdx igual à x mais três desde que x seja diferente de 2 e fred x é indefinida caso x igual a 2 com esta definição temos mais clareza sobre o fx e para fazer um gráfico que a represente fica muito mais fácil vou colocar aqui os eixos do plano cartesiano o eixo vertical y igual fdx e aqui o eixo da sépsis o eixo horizontal que vamos a portx estamos querendo representar graficamente a nossa função efe vou localizar aqui alguns valores 123 aqui no eixo y temos uma intersecção do eixo y em 3 e o coeficiente angular é um ou seja cada unidade que faríamos para o x variamos igualmente uma unidade para o y e isso é definido para todos os valores de x exceto quando x vale dois então quando x é dois aqui temos uma indefinição vou indicar aqui com a bolinha vazia que não pertence ao domínio da nossa função fazendo aqui com um pouco de cuidado temos o gráfico que representa a nossa função y fdx que é uma reta mas não está definida no ponto em que x igual a 2 agora que temos uma representação da nossa função e podemos analisar um pouco mais calmamente voltemos à pergunta qual é o limite quando x tem de a 2 para o fx podemos olhar desta vez graficamente quando x se aproxima de 2 a partir de valores menores do que 2 ou seja digamos que x tende a 2 pela esquerda aqui é x igual a 2 e quando x vai se aproximando pela esquerda digamos que aqui seja 1,7 o fx está bem ali se o x for 1,91 fdx está bem ali isso parece nos indicar que o limite está se aproximando deste valor aqui do mesmo modo se aproximamos sushis de dois vindo de valores maiores do que 2 ou seja estamos olhando x tendendo a 2 pela direita vamos supor aqui um valor maior que 2 2,5 o valor do fx está bem ali se chegamos a um valor mais perto de 2 valor do fx estaria bem ali e mais uma vez parece que estamos nos aproximando deste valor aqui em outras palavras se vamos nos aproximando deste ponto a partir de valores de x maiores do que dois parece que estamos nos aproximando desse valor para o fx por outro lado se nos aproximarmos desse ponto aqui pelo gráfico vindo de valores de x menores do que 2 também entendemos a 1 fdx com aquele valor este valor sobre o qual estamos falando é exatamente o valor do fd x 5 x fosse 2 como simplificado fdx mais 35 x pudesse ser 22 mais três das cinco ou seja estamos falando aqui que quanto mais nos aproximamos de 2 para o valor de x o fx mais se aproxima do valor 5 estamos olhando aqui para a equação da reta que apareceu para representar a função fdx com coeficiente angular 1 e intersecção em y no 3 e podemos deduzir que quando che se aproxima de 2 o fx se aproxima de 5 podemos ter uma ideia sobre isso também numericamente eu vou pegar a calculadora vou pegar esta expressão que define a nossa função é essa expressão equivalente a expressão que define originalmente a nossa função desde que fiz não seja 2 se eu tentar um valor de x muito próximo de dois 1,9 9999 mais três vamos ter um resultado evidente mente muito perto de 5 que dá 4,99 999 muito próximo de 5 portanto poderia colocar mais novos aqui chegando mais próximo de 2 e chegar íamos para o rdx ainda mais próximo de 5 se nos aproximamos a 2 para valores x um pouco maiores do que 2 por exemplo 2,01 mais três que é como definimos a função vamos ter um valor também muito próximo de 5 estamos chegando bem próximo de 5 como já esperado ou seja numericamente o graficamente verificamos que quando x tende a 2 o fdx tem já cinco então limite fdx quando x 20 a 25 até o próximo vídeo
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