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Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos estudar um dos meus teoremas favoritos na matemática que é o teorema do confronto e a razão para isso é porque tem a palavra confronto algo que não costuma aparecer muito na matemática né E esse nome é bastante apropriado e outro nome que Damos Para esse teorema é o teorema do sanduíche e eu já vou explicar o porquê desse nome ser muito legal mas antes disso eu vou fazer uma analogia Digamos que existem 3 pessoas a Larissa o Pedro e a Sabrina e em qualquer dia A Larissa sempre consome a menor quantidade de calorias e em qualquer dia a Sabrina sempre consome o maior número de calorias então em um dado dia sempre podemos afirmar que a Sabrina come pelo menos o que o Pedro e que o Pedro come pelo menos a mesma quantidade que a Larissa então em qualquer dia nós podemos afirmar que Pedro come pelo menos a quantidade da Larissa enquanto a Sabrina come pelo menos a quantidade de Pedro e para entender isso melhor nós podemos construir uma inequação nós podemos colocar as calorias da Larissa vão ser menores ou iguais as calorias do Pedro em um determinado dia que vão ser menores ou iguais as calorias da Sabrina nesse mesmo dia por exemplo vamos dizer que seja terça-feira e você descobre que a Larissa consumiu 1500 calorias e a Sabrina consumiu 1500 calorias na terça-feira também a minha pergunta é quantas calorias o Pedro consumiu nesse dia Note que ele come pelo é a mesma quantidade da Larissa isso significa ele comeu 1500 calorias ou mais ele sempre come menos quantidade do que a Sabrina Então deve ser algo menor do que mil e Quinhentas calorias e só existe um número que está dentro desse intervalo que é o próprio 1500 então o Pedro consumiu 1500 calorias Esse é o teorema do confronto Ou seja você pode ver as calorias da Larissa como uma função do dia e as calorias da Sabrina como uma função do dia e essa função do meio sempre vai estar entre essas duas OK agora vamos a entender isso com um pouquinho mais de matemática né vamos ver com um pouco mais de Rigor matemático Então deixa eu apagar isso aqui então você tem uma função f de x em um intervalo é menor ou igual a uma função e nesse mesmo intervalo que é menor ou igual a uma função hdx nesse mesmo intervalo e para entender isso eu posso representar graficamente Então deixa eu colocar aqui um plano cartesiano com o meu eixo X e o meu eixo Y e vamos dizer que a função hdx esteja mais ou menos aqui essa é HD fim e a função f de x é algo mais ou menos assim vai subindo quase toca em HD x e depois de desce aqui a função f de x e para qualquer valor de X a função GX sempre vai estar entre hdx E fdx algo mais ou menos assim ou seja vai ter um confronto e uma outra analogia para você entender isso é como se f de x é Tô sim tô sim dois pães egdx fosse a carne do hambúrguer e de novo pensando nas pessoas do exemplo anterior vamos dizer que em um determinado dia A Larissa é a Sabrina como a mesma quantidade vamos dizer que seja para um valor particular aqui de X o limite Jeff DX e dy hdx quando se aproxima desse valor vai ser o mesmo ou seja vamos dizer que aqui nós temos o valor de x = c e digamos que o limite de f de x quando X tende a c = l então é igual a l e que o limite de HD x quando X se aproxima de ser também é igual a l ou seja se isso tudo aqui é verdadeiro 6x está de fato definido em ser texto de limite realmente existe bom então nós podemos dizer que o limite de G de x quando X tende a ser também é igual a l você pode observar isso graficamente a medida que você está se aproximando de ser a função f de x vai se aproximando DL e o mesmo acontece com hdx egdx está dentro no sanduíche está dentro das duas funções por isso ela também vai se aproximar de l e essa é a hora que você deve estar se perguntando em que isso vai ser útil simples isso vai te ajudar a encontrar limite de funções mais complexas se você encontrar o limite de uma função é sempre maior que ela e uma função menor do que ela você vai conseguir encontrar o limite é daquela função sem necessariamente utilizá-la e eu espero que essa aula tenha te ajudado a próxima pessoal
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