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Definição formal de limites (parte 2): formação da ideia

Transcrição de vídeo

vamos tentar chegar a uma definição matematicamente rigorosa para o que esta afirmação significa a afirmação de que o limite de fdx conforme x se aproxima de ser é igual a ele então digamos que isso quer dizer que você pode pegar você pode obter um fdx tão próximo de l o quanto quiser repare coque aspas aqui ao colocar x suficientemente perto de ser então você pode obter no fdx tão próximo de hélio quanto quiser ao colocar x suficientemente perto de ser outra forma de dizer isso seria falar e quero que o meu fdx esteja 05 desse limite então você estaria dizendo que se esse limite for verdadeiro você poderia me dar um valor perto de ser de forma que se x estiver dentro dessa distância fdx está tão próximo de l quanto eu desejar então deixa de ser daqui pra ficar um pouco mais claro vou ter que desenhar outro diagrama aqui então vamos lá vamos começar a desenhar aqui só pagar a fazer de novo então eu vou desenhar uma função levemente diferente só para que possamos realmente focar no que está acontecendo aqui no alcance ao redor de henoko câncer redor de l então aqui temos o xis aqui temos o y e digamos que o ser está bem aqui então vamos nos aproximar ainda mais da nossa função então digamos que a nossa função se comporta desta maneira mas digamos então que a nossa função se pareça com isso então ela vai ser bem definida nesse ponto ela é indefinida quanto x é igual a ser então esse é o ponto no qual um buraco a função bem definida quando x é igual a si e nós queremos provar o limite de fdx eu vou escrever aqui para deixar claro que seu gráfico de y igual fdx nós queremos ter uma ideia sobre o que essa definição representa estamos dizendo que o limite de fdx conforme se aproxima de cl então conceitualmente já entendemos como funciona nós já encontramos a essência do problema entendemos que isso daqui é o l mas o que a definição está dizendo bem está dizendo que você pode escolher um ponto e fx tão próximo de l o quanto quiser o quanto quiser então se nós quisermos encontrar o fdx a uma certa distância de anne então se esse limite for realmente verdadeiro se o limite de fdx conforme x se aproxima de ser for realmente igual n deveria existir uma distância ao redor de ser de forma que desde que x esteja dentro dessa distância o seu fdx está dentro do alcance que quiser então deixa eu fazer um exercício isso funciona um pouco como o jogo então a gente diz eu não necessariamente acredito que o limite de fdx conforme se aproxima de ser seja ele mas eu concordo com essa definição então quero chegar ao alcance de 0,5 quero que fdx esteja 0,5 de l então bem aqui bem aqui isso aqui vai cdl mas 0,5 e aqui vai ser l/l menos 0,5 então você diz ok vou te dar uma distância arredores e de forma que você pode pegar qualquer x dentro dessa distância e isso é fish sempre que ajudar no alcance que você se importa então você se depara com isso e claro a gente ainda não definiu a função mas você pode até chamar de que forma essa função é definida não é fácil assim como todas as funções mas você se depara com isso se pensa que esse valor aqui da forma como está desenhado pode ser se é menos 0,25 e aqui pode ser algo como ser mas 0,25 então você disse olha desde que seu x esteja 0,25 de ser ou seja desde que seus valores de chineses chegou um ponto nessa região o valor de fx correspondente estará nessa região que já estabelecemos ok legal deu certo você venceu este turno mas deixe me apertar ainda mais essa distância em vez de usar 0,5 quero chegar 0,05 de l então você teria que fazer esse exercício mais uma vez e teria que encontrar outro raio de distância e para que esse limite seja verdade você teria que aplicar esse exercício para qualquer distância estabelecida então para qualquer distância estabelecida ao redor de l você tem que ser capaz de te fdx dentro dessa instância encontrando um raio ao redor cene x de forma que seu fdx correspondente esteja dentro dessa distância de l no eixo y espero que esteja fazendo sentido fizemos exemplo de alguém estabelecendo a distância de 05 e eu quero fdx a menos de 0 5 de distância de l você disse que isso será verdade para qualquer valor de x a menos 0,25 de distância de ser você deve ser capaz de fazer isso com qualquer distância estabelecido ao redor de l então esse limite será de fato verdadeiro no próximo vídeo iremos generalizar esse raciocínio isso nos trará para a famosa definição do limite de epsom delta
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