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Cálculo Avançado AB

Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 1

Lição 1: Sobre o curso

O que saber antes de estudar cálculo

O que saber antes de estudar cálculo

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Então você quer aprender cálculo, não é? Aqui está um sumário do que você deve saber.

Bem-vindo à jornada do cálculo!

O que saber antes de estudar Cálculo

Em certo sentido, o pré-requisito para o Cálculo é estar confortável com a álgebra, a geometria, e a trigonometria. Afinal, cada novo tópico em matemática constrói sobre os anteriores, e é por isso que dominar cada estágio é tão importante.

Entretanto, para aqueles de vocês que estudaram esses tópicos, mas querem revisar o básico antes de começar a estudar Cálculo, esta página está aqui para destacar algumas das habilidades mais cruciais que vocês devem ter para começar o curso.

Álgebra

Manipulação de expressões

Saber como manipular expressões polinomiais.
- Somar: $(x^{2} + 2 x + 3) + (3 x^{2} - 3 x) = 4 x^{2} - x + 3$ ‍
  - Multiplicar e Fatorar: $(x + 2) (3 x - 5) \Leftrightarrow 3 x^{2} + x - 10$ ‍
Saber como resolver equações lineares simples.
- Por exemplo, $2 x + 3 = 5 x - 7$ ‍
Saber como resolver equações do segundo grau, como por exemplo $2 x^{2} + 3 x - 5 = 0$ ‍
- O método de completar quadrados
  - A fórmula de Bhaskara
Conhecer as propriedades dos expoentes.
- $x^{2} y^{2} = (x y)^{2}$ ‍
  - $(2^{x}) (2^{y}) = 2^{x + y}$ ‍
Saber como determinadas expressões são exponenciais secretamente disfarçadas
- Inversas: Por exemplo, $\frac{1}{x} = x^{- 1}$ ‍
  - Raízes: Por exemplo, $\sqrt{x} = x^{1 / 2}$ ‍
Saber o que são logaritmos, bem como suas propriedades.
- $y = 2^{x}$ ‍ significa o mesmo que $\log_{2} (y) = x$ ‍.
  - $\log (x) + \log (y) = \log (x y)$ ‍.
  - $\log (a^{x}) = x \log (a)$ ‍.

Funções

O cálculo é essencialmente fundamentado em funções, sendo assim é de grande utilidade estar bastante familiarizado com isso quando for o caso de pensar sobre funções, de representar graficamente funções e de usar a terminologia apropriada ao falar sobre funções.

Saber o que é uma função
Aprenda a representar uma função com um gráfico.
Conhecer os gráficos de diversas funções elementares.
- Funções lineares
  - Funções de segundo grau
  - Ter pelo menos uma ideia de como deve ser o gráfico de uma função polinomial de $n^{o}$ ‍ grau.
  - Funções exponenciais
  - Funções logarítmicas
Saber como manipular funções.
- Somar funções
  - Multiplicar funções
Também é importante ter familiaridade com a terminologia das funções
- Domínio

Geometria

Saber como calcular a área de formas simples.
- Retângulos
Saber como calcular o volume de formas tridimensionais simples.
- Cubo
  - Prisma
  - Esfera
Saber como analisar a seção transversal de uma forma tridimensional
Geometria analítica
- Raciocínio sobre pontos retas e formas no plano cartesiano.
  - Equações de retas paralelas e perpendiculares.
  - Equação de um círculo

Trigonometria

Estar confortável com cada uma das funções trigonométricas básicas: $sen (x)$ ‍, $\cos (x)$ ‍ and $tg (x)$ ‍
- Saber o que cada uma representa.
  - Saber os valores dessas funções quando $x$ ‍ assume um dos seguintes valores: $0$ ‍, $\frac{π}{6}$ ‍, $\frac{π}{4}$ ‍, $\frac{π}{3}$ ‍, $\frac{π}{2}$ ‍.
  - Saber como deve ser o gráfico de cada uma dessas funções.

Saiba quando você precisa fazer uma revisão

O interessante sobre cálculo é que ele costuma trazer exemplos de todas as áreas da matemática. Embora a lista acima cubra os principais assuntos com os quais você deve estar familiarizado antes de começar uma aula de cálculo, inevitavelmente você vai se deparar com algum exemplo ou tópico que faça referência a outro conhecimento prévio necessário.

Em um mundo ideal, você conheceria exatamente tudo sobre álgebra, geometria e trigonometria. Mas de forma mais realista, há algumas coisas que você não aprendeu perfeitamente da primeira vez. É totalmente normal que isso aconteça, mas às vezes pode ser difícil reconhecer quando um problema de cálculo está complicado porque você não sabe os conceitos básicos (por exemplo, álgebra) ou porque o material é novo (ou seja, é o próprio cálculo).

Apenas verifique se você está sempre disposto a se perguntar "Eu estou bem seguro dos conceitos deste problema?" Se a resposta for não, não tenha medo de desviar temporariamente a sua atenção do material de cálculo para fazer uma revisão do necessário em álgebra, geometria ou trigonometria. Confie em mim, no longo prazo, sempre vale a pena dar um passo para trás antes de avançar.

Entrevista com Ben Eater

Embora isso não seja diretamente sobre preparação para cálculo, acreditamos que esta entrevista que Sal fez com um de nossos engenheiros, Ben Eater, serve como um exemplo esclarecedor do porquê o conhecimento prévio é tão importante no contexto do Cálculo.

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