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partes e encontra o valor médio de f1 no intervalo - 1 a 1 primeiro vamos relembrar que o valor médio de uma função nesse intervalo é a integral de -1 até 1 ou seja no intervalo dito df x de x 1 / 1 sobre a variação de x nesse intervalo que seria portanto 1 - 1 - 1 portanto aqui vamos ter um meio vezes a integral e aqui vamos lembrar que a nossa função é definida por mais de uma sentença portanto precisamos verificar o que acontece neste intervalo ea definição da função neste caso é modificado justamente quando x vale zero portanto aqui vamos separar em dois intervalos de menos 10 portanto integral de menos 10 do fx mas é integral disseram a um do fx retomando a razão pela qual eu quebrei a integral em duas partes é porque a função cuja integral estamos calculando é segmentada para x menor quiser ou igual e para x maior que zero então agora vamos lá esta expressão toda vai ficar como um meio vezes a integral de menos 10 agora o fx voltando lá na definição quando x é menor que o igual a 0 vale 1 - 2 e no the x de x mas agora a segunda parte e verificamos que quando x a maior quiser o f é definido por elevador - 4 x portanto temos a integral de zero até onde elevada - 4 x de x agora podemos calcular cada uma destas duas integrais separadamente portanto toda esta expressão vai ser igual a um meio vezes agora toda expressão aqui a primeira integral vamos verificar qual é a anti derivada de um menos 20 x em relação à x antes derivada de um é simplesmente x e anti derivada de cena de x é menos com o selo x portanto aqui vamos ter mais dois cosseno x e temos que obter os valores disso computados de menos 1 a 0 mas agora vamos ter que obter esta integral aqui antes derivada dia - 4 x é menos elevado - 4 x sobre quatro e pra você perceber isso lembre-se de que a amt derivada de elevado x é simplesmente elevado x mas tendo menos 4 x no lugar do x precisamos nos remeter a idéia da regra da cadeia e é derivada de menos 4 x é menos quatro que a derivada estaria multiplicando mas como aqui estamos fazendo justamente o caminho inverso aparece dividindo para ficar bem claro aqui temos a integral de ao menos 4 x podemos multiplicar aqui por menos quatro que é derivada do - 4x e multiplicar ali fora por menos um quarto que mantenha a equivalência e agora aqui você pode perceber tranquilamente que temos a derivada de elevador - 4x e para isso acontecer temos esse menos um quarto aqui fora que apareceu ali precisamos agora computar o valor disso de 0 a 1 e tudo isso então ficará igual a um meio vezes ao calcular esta expressão quando x vale zero vamos ter zero mais duas vezes o cosseno de zero e lembrando que o conselho de zero é um este primeiro resultado vai ser simplesmente 0 + 2 vezes um que é 2 - agora vamos calcular esta expressão quando x vale menos um portanto menos um mais duas vezes o cosseno de -1 então aquele primeiro par de colchetes se traduz nesta expressão agora mais vamos ao segundo parte colchetes quando xl1 vamos ter menos elevado a menos quatro sobre quatro ali nos point quatro vezes 1 e 4 negativo e daquilo vamos subtrair toda aquela expressão quando x vale zero vamos ter elevado a menos quatro vezes 00 portanto menos um quarto vamos ter então isso tudo igual a um meio vezes agora temos o 2 - 1 - 12 mais um da 3 menos mais duas vezes o conselho de -1 tão menos dois cosseno de -1 isso mais menos elevado - 4 sobre quatro ou simplesmente esse mais - fica menos elevada - 4 sobre quatro e finalmente - menos um quarto mais um quarto vamos então agora simplificar um pouquinho esta expressão podemos adicionar três com um quarto lembrando que três é a mesma coisa que 12 sobre quatro ao adicionar um quarto vamos ter 13 quartos então esta expressão vai ficar 13 quartos menos duas vezes o cosseno de - 1 - o elevador - 4 sobre quatro tudo isso multiplicado pelo meio que já tínhamos ali com isso chegamos a resposta não é a expressão mais linda que se espera porém é a resposta para o problema que tínhamos aqui até o próximo vídeo
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