Cálculo Avançado 2015 2c

RKA8JV - Sejam "f" e "g" funções definidas por f(x) = 1 + x + eˣ²⁻²ˣ e g(x) = x⁴ - 6,5x² + 6x + 2. Sejam "R" e "S" duas regiões definidas pelos gráficos de "f" e "g" apresentados na figura acima. Letra "c": seja "h" a distância vertical entre os gráficos "f" e "g" na região "S", encontre a taxa de variação de "h" em relação a "x" para "x = 1,8". Nós temos o nosso gráfico, em que aqui nós temos o g(x) e aqui nós temos o f(x). Nos vídeos anteriores, a gente chegou até esta distância vertical calculando a diferença entre as duas funções. Inclusive, a gente chegou à conclusão que o módulo da diferença aqui das duas funções, "F(a) - g(a)", era igual a zero. O que a gente pode pegar agora é trabalhar com esta diferença sem se preocupar com a parte do módulo, e aí a gente calcula a taxa de variação dessa diferença no ponto "x = 1,8". Então, vamos lá, vamos definir que h(x) vai ser igual à diferença, não o módulo, apenas a diferença de f(x) - g(x). E aí nós podemos derivar esta função e calcular a derivada desta função em x = 1,8. E o legal que para fazer isso a gente pode utilizar a calculadora. Inclusive, eu já até defini a função desta diferença aqui antes, e a gente pode pegar ela agora para ajudar a gente. A gente pode pegar a função que a gente definiu antes, só que a gente definiu como valor absoluto, certo? O valor absoluto da diferença entre essas duas funções. Então a gente pode apagar esta parte aqui do absoluto, porque a gente só quer a diferença, e aí pronto, a gente já tem essa função "h" definida, que no caso da calculadora foi y₁, mas é a função da diferença entre f(x) e g(x). Então, vamos deixar essa função aqui na memória, e agora a gente pode ir lá e calcular a derivada. Calculando a função derivada, em que a gente tem a variável, que é uma função, que foi a função que a gente definiu da diferença entre essas duas funções, ou seja, y₁, e aí a gente calcula essa derivada em "x = 1,8". Beleza! Chegamos a um valor igual a -3,812. Então a derivado em "x = 1,8" vai ser aproximadamente igual a -3,812. Pronto, resolvemos aqui a letra "c". O interessante e que vale a pena falar é que em um problema como este, é muito mais importante você saber os conceitos do que necessariamente fazer os cálculos, já que a calculadora está à sua disposição para fazer o cálculo. E uma questão como esta em algum tipo de avaliação não vai estar querendo realmente avaliar seu potencial de calcular, mas sim o que você sabe a respeito dos conceitos abordados neste problema.