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a figura acima mostra o gráfico df de linha a derivada de uma função duas vezes diferenciável efe em um intervalo indo de menos 3 a 4 gráfico df linha tem tangente os horizontais em x igual a menos 1 x igual a 1 e x igual a 3 então nós temos tangentes horizontais significa que a gente tem uma reta tangente nesse ponto x igual - um aqui sendo horizontal aqui em x igual a gente também tem uma reta tangente sendo horizontal e aqui em x igual a 3 a gente também tem uma reta horizontal então nós temos aqui neste gráfico fdn nesses três pontos essas retas horizontais essas retas tangentes horizontais as áreas das regiões delimitadas pelo eixo x geográfico df de linha do intervalo de menos 2 a 1 e 1 a 4 são nove e 12 respectivamente então as áreas área de menos 2 a 1 corresponde a toda essa área aqui ea área indo do intervalo 1 a 4 corresponde a essa outra área e como a questão disse essa primeira área que tem um valor igual a 9 e essa outra área que tem um valor igual a 12 letra encontra todas as coordenadas x em que f tem o máximo relativo explique a sua resposta vem a primeira coisa que você poderia olhar que pra esse gráfico e dizer olha aqui nesse ponto x igual é um ponto de máximo relativo errado porque esse gráfico que não é o gráfico da função efe mas sim o gráfico da derivada efe linha então como é que nós poderíamos determinar a indicar o ponto xis aqui em que a gente tivesse um ponto de máximo relativo em uma forma de fazer isso seria observando a definição de máximo relativo todas as vezes que nós tivemos aqui o gráfico desse jeito uma espécie de nódulo poderia ser desse jeito mas também poderia ser desse jeito desde que a função fosse totalmente diferenciado nesse intervalo aí a gente teria um ponto de máximo relativo aqui a gente também teve um ponto de máximo relativo bem mas vamos observar esse primeiro gráfico aqui o nosso ponto de máximo relativo seria aqui já fazer com uma outra co aqui a gente teria um ponto de máximo relativo se você observar bem aqui a gente tem uma função e está aumentando então a gente tem aqui uma função que está ficando cada vez maior certo e aí se a gente observar reta tangente em cada um desses pontos a gente sempre vai encontrar uma inclinação positiva ea inclinação da reta tangente determinada através do derivado da função isso aqui significa o quê que todas as vezes que a gente tem uma função aumentando a gente vai ter uma derivada dessa função seja um f linha de x sendo positivo todas as vezes que a função está aumentando como neste caso que a gente vai ter a derivada dessa função sendo maior que zero sendo positiva aí é que a gente tem um ponto e depois desse ponto a gente observa que a nossa função vai começar a diminuir certo e se você observar a inclinação aqui em qualquer ponto você vai ver que a inclinação sempre vai ser negativa ou seja derivada da função vai ser negativa então nós podemos dizer que todas as vezes que a gente tem a função de menino indo a derivada dessa função ou seja é fininha dx vai ser negativa bem o que é isso aqui nos mostra isso nos mostra que para um ponto ser um ponto de máximo relativo antes desse ponto a gente tem que ter uma derivada positiva e depois desse ponto a gente tem que ter uma derivada negativa então o ponto de máximo relativo da função vai ser aquele ponto em que está ocorrendo uma transição da deriva sendo positiva para negativa então podemos até anotar isso daqui as coordenadas estão a gente bota aqui a escoar de nadas x que possuem uma transição do fmi linha de x positivo para o fmi linha de x negativo são pontos de máximos relativos para fdx então todas as vezes que a gente tem um ponto xis em que está ocorrendo uma transição entre uma derivada positiva para uma derivada negativa dessa função fdx nós vamos ter nesse ponto um ponto de máximo relativo então vamos observar que a onde que está ocorrendo aqui no gráfico bem como você pode observar que o único intervalo em que a gente tem valores positivos para derivada efe linha é aqui vindo do - 3 a 1 - 2 quando chega aqui nesse ponto x igual a -2 a gente tem uma transição para valores negativos então o ponto em que está ocorrendo uma transição da elevada negativa para derivada positiva é o ponto x igual a -2 então podemos anotar isso aqui inclusive esse ponto é o xis igual a -2
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