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Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 9
Lição 1: Resposta do exame de cálculo avançado AB 2015- Cálculo Avançado AB/BC 2015 1ab
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Cálculo Avançado AB 2015 6a
Equação da reta tangente.
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Transcrição de vídeo
RKA8JV - Seja a curva dada pela equação y³ - xy = 2. Pode-se demonstrar que
dy/dx = y / (3y² - x). Expresse a função da tangente
à curva no ponto (-1, 1). Ou seja, nós queremos
a função da reta tangente, que vai ser algo deste tipo aqui, onde aqui você tem o coeficiente angular
ou a inclinação da reta, e aqui você tem o coeficiente linear. O coeficiente angular é dado por dy/dx. Ora, mas dy/dx
é y / (3y² - x). "y = 1" e "x = -1". Então, ficamos com 3(1) - (-1). Ficamos com 1/4. Então, ficamos com a equação
y = 1/4x + b. Esta expressão tem que valer
para esse ponto, portanto, quando "y" for 1, "x" tem que ser -1. Então, no lugar de "x" vamos colocar "-1 + b"
para saber o coeficiente linear. Ficamos com
b = 1 + 1/4, que são 5/4, ou você pode escrever como 1,25, ou mesmo pode escrever como
1 inteiro mais 1/4. Escrevendo nossa expressão agora,
nós vamos ter y = 1/4x + 5/4. E nós terminamos.