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Cálculo Avançado AB 2015 6a

Equação da reta tangente.

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Transcrição de vídeo

RKA8JV - Seja a curva dada pela equação y³ - xy = 2. Pode-se demonstrar que dy/dx = y / (3y² - x). Expresse a função da tangente à curva no ponto (-1, 1). Ou seja, nós queremos a função da reta tangente, que vai ser algo deste tipo aqui, onde aqui você tem o coeficiente angular ou a inclinação da reta, e aqui você tem o coeficiente linear. O coeficiente angular é dado por dy/dx. Ora, mas dy/dx é y / (3y² - x). "y = 1" e "x = -1". Então, ficamos com 3(1) - (-1). Ficamos com 1/4. Então, ficamos com a equação y = 1/4x + b. Esta expressão tem que valer para esse ponto, portanto, quando "y" for 1, "x" tem que ser -1. Então, no lugar de "x" vamos colocar "-1 + b" para saber o coeficiente linear. Ficamos com b = 1 + 1/4, que são 5/4, ou você pode escrever como 1,25, ou mesmo pode escrever como 1 inteiro mais 1/4. Escrevendo nossa expressão agora, nós vamos ter y = 1/4x + 5/4. E nós terminamos.