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Transcrição de vídeo

partes e obtinha a derivada segunda de y em relação à x duas vezes no ponto da curva em que x é igual a menos um y é igual a 1 nós já sabemos do enunciado que o de y dx é igual a epsilon sobre 13 y quadrado - x no que precisamos fazer basicamente é obter a derivada dos dois lados de novo temos várias formas de fazer isso uma delas seria a de levar o lado direito observar que precisaria da regra do quociente mas eu vou tentar fazer isso de uma maneira um pouquinho mais simples eu teria de usar a derivação implícita de um jeito ou de outro o que aconteceria se multiplicar seus dois lados por três cpis um quadrado - x teremos três ep's um quadrado - x vezes de y dx igual a y nesta situação obterá derivada dos dois lados a coisa vai ficar um pouquinho mais direta vamos então colocar aqui a derivada dos dois lados derivado em relação à x desta expressão toda deste lado ea derivada do lado direito em relação à x all de levar esta expressão que temos do lado esquerdo vamos usar a regra do produto começando aqui ao de levar três y quadrado - x em relação à x para começar se eu tomasse a derivada de três ep's um quadrado em relação à y queríamos 6 y agora isso vezes a derivada de y em relação à x y e x trata-se aqui da diferenciação implícita ou da elevação implícita se isso não está muito familiar para você eu sugiro que aqui na academia você localize alguns dos vários vídeos sobre este tema isso é de fato uma extensão da regra da cadeia agora tomamos então - a derivada de x em relação à x que é um fizemos a delegada da 1ª agora multiplicamos pela segunda que é o de y dx lembre se de que estamos usando a regra do produto agora vamos adicionar a primeira função vezes a derivada da segunda vamos olhar primeiro para a derivada da 2ª segunda y the xx e é derivada dela em relação à x vai ser elevada a segunda y em relação à x duas vezes multiplicada por três ep's o quadrado - x retomando então fizemos a derivada dessa expressão vezes éstá mais a derivada desta vezes a outra e isso tudo vai ser igual à do lado direito temos a derivada de y em relação à x simplesmente portanto de y dx lembre se de que o nosso objetivo é obter a derivada segunda de y em relação às duas vezes e eu poderia isolar então esta parte da expressão mas podemos fazer isso de uma maneira um pouco mais rápida substituindo x e y por números já que nos foi dado no enunciado ficamos com uma equação numérica mais fácil de ser resolvida substituindo y por um este pedacinho que é um aqui também temos um x é menos um vou poder trocar aqui o x por menos um não temos nenhum outro x aqui e agora finalmente o que é o de y dx temos a expressão que define decepção de x e portanto nela também podemos trocar o y por 11 x por menos um vai ficar então um sobre três vezes um quadrado - menos um e um sobre três - menos 11 resulta em simplesmente um quarto então no ponto - um derivado y em relação à x é um quarto podemos então substituir aqui por um quarto aqui também por um quarto e aqui por um quarto agora facilmente nós podemos obter o que é a derivada segunda porque o resto é número então a conta está bem fácil começando por aqui seis vezes um vezes um quarto seis vezes 16 fez um quarto são seis quartos - o inteiro o inteiro são quatro quartos então seis quartos - um quarto resulta em dois quartos que é simplesmente meio vezes um quarto que temos aqui fora dos parentes mas a derivada segunda de y em relação à x duas vezes multiplicando que está dentro dos parentes é um - menos 11 mais um que dá dois ou seja esse termo fica duas vezes o de dois estão sob de x 2 e isso tudo igual a um quarto temos então um oitavo mais duas vezes a derivada segunda igual a um quarto vou agora subtrair um oitavo nos dois membros no primeiro membro isto cancela temos duas vezes a derivada segunda de y igual no segundo membro que no lado direito vamos lembrar que um quarto é a mesma coisa que dois oitavos e dois oitavos -1 8º resulta em um oitavo agora vamos dividir os dois lados por dois para facilitar a nossa conta isso equivale a multiplicar os dois lados por um meio então do lado esquerdo aqui vamos ter um meio vezes duas vezes atrelada a segunda de y é igual a oitava vez um meio no lado esquerdo da igualdade e vamos cancelar o 2 com dois aqui ficamos somente quando levado à 2ª divisão em relação à x que é o que nos interessa igual a 1 sobre 16 e finalmente concluímos então que é derivada segunda de y em relação às duas vezes quando x igual - um y igual a um é igual a 1 sobre 16 até o próximo vídeo
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