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Transcrição de vídeo

parte de o tubo pode conter 50 pés cúbicos de água antes de transbordar para ter maior que 8 a água continua a fluir entrando e saindo do tubo nas taxas dadas até o tubo começar a transbordar escreva mas não resolva uma equação envolvendo uma ou mais integrais que dê o tempo w em que o tubo começará a transbordar a primeira coisa que devemos perceber é que quando o tubo vai começar a transbordar estamos atravessando o limite de 50 pés cúbicos de volume de água o que precisamos descobrir portanto é aquele instante o tubo tem 50 pés cúbicos de água vamos lembrar aqui que eu usei o w maiúsculo para indicar a quantidade de água no tubo em função do tempo te então aqui queremos w maiúsculo dw minúsculo igual a 50 agora basta resolver isto e obter o valor de w minúsculo mas lembre se de que o enunciado apenas pediu para escrever a equação e é isso que nós vamos fazer pelo que temos definido no item c o wwf ser 30 mais a integral de zero até o w minúsculo dr agora como não tenho te em um dos meus limites de integração eu posso colocar aqui na integral integral de r dt - ddt de t e isso tudo que é a quantidade total de água no tubo vai ser igual a 50 esta portanto é uma equação envolvendo integral que nos dá um instante se eu resolver essa equação eu vou ter um instante em que o tubo começa a ter a água sendo transbordada temos aqui portanto uma equação e você pode analisar lá substituindo valores maiores para w você vai ver que o fluxo de entrada de água é maior do que o fluxo de saída nós sabemos que o valor de w maior do que oito pelo enunciado poderemos também estudar qual é a quantidade de água no tubo quando o tempo vale 8 que foi o que fizemos no item anterior nós já sabemos que quando o tempo a 8 temos um volume de água de 48,5 44 pés cúbicos o que é uma aproximação podemos concluir portanto que já que o w é maior que 8 esse 48,54 4 é o volume de água num instante tudo igual a 8 eo total do tubo vai ser esse valor mas a integral de 8 até wdr dt - o ddt de t e isso tem que ser igual a 50 qualquer uma dessas equações nos vai levar ao mesmo lugar ou seja determinar o instante w em que temos 50 pés cúbicos de água no tubo e novamente você poderia testá-la verificando valores de w maiores e identificando que haveria um fluxo de entrada de água maior do que o de saída no tubo e isso faria com que ele tivesse o seu volume de aguentar até chegar a transbordar e um instante para isso é o que estamos procurando até o próximo vídeo
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