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Transcrição de vídeo

bob está andando de bicicleta ao longo do mesmo caminho para o intervalo de tempo indo de 0 até 10 a velocidade de bob é descrita pela função berdych igual até ao cubo menos 6 t ao quadrado mais 300 encontra a aceleração é integral a 5 bem o que nós temos que fazer aqui nesse ponto é determinar a aceleração sofrido aqui pela bicicleta de bob ao longo desse caminho nesse intervalo de tempo que vai de zero até 10 minutos e tendo essa função que descreve a velocidade de bob nós conseguimos encontrar rapidamente a aceleração dele simplesmente derivando essa função a partir do momento que a gente deriva' a gente vai substituir o tempo aqui por cinco que afinal de contas é o momento que nós estamos querendo determinar a aceleração não vamos fazer esse cálculo aqui primeira coisa a gente vai derivar essa função bdt então a gente vai calcular bem linha de t ea derivada dessa função bdt que como se trata de um colono basta utilizar a regra da potência assim a derivada de ter ao cubo vai ser igual a três vezes te levado ao quadrado aqui - sei se é o quadrado ea derivada de 6 tel quadrado a gente joga vocês aqui pra fora da deriva da e isso visys o 2 é que a gente joga pra frente existem seis vezes dois é igual a doze então a gente tem menos 12 existe o 300 é uma constante é derivado de uma constante a 0 então é derivada de btt é 3 tem um quadrado menos 12 t agora que a gente já calculou essa derivado a gente pode calcular é essa derivada no ponto tem igual a 5 em que essa derivada representa aceleração de bob e aí nesse caso nesse tempo igual a 5 minutos então a gente tem aqui três vezes cinco elevada ao quadrado menos 12 vezes te em que ter é igual a 5 12 25 isso vai ser igual a 5 ao quadrado 25 e três vezes 25 igual a 75 então a gente tem que 75 menos 12 vezes 5 e 60 75 menos 60 é igual a 15 então a aceleração de bob nesse momento tem igual a 5 é igual a 15 mais 15 o que qual seria essa unidade de medida bem a unidade de medida que nesse caso seria o seguinte a unidade de medida da velocidade pela unidade de medida de tempo a unidade de medida da velocidade e metros por minuto assim a gente vai ter metros por minuto por minuto e é a mesma coisa que metros por minuto por minuto então é minuto elevada ao quadrado então a gente vai ter 15 metros por minuto e levado ao quadrado e essa é a aceleração de bob nesse tempo tem igual aos cinco minutos letra d baseado no modelo da parte se encontra a velocidade média de bob ao longo do intervalo de tempo indo de 0 até 10 minutos ok aqui nesse caso como a gente quer determinar a velocidade média a gente precisa encontrar a média de uma função e se você não sabe muito a respeito disso não deixe de assistir um dos vídeos que já lançamos aqui a respeito da média de uma função e aí nesse caso para determinar essa velocidade média que o que nós precisamos fazer é determinar a área abaixo da curva abaixo da curva no gráfico dessa função bt e depois dividir pelo cumprimento da base dessa figura formada no gráfico ou seja pela variação entre 0 e 10 então vamos lá vamos calcular isso aqui pra gente determina essa velocidade média a gente precisa como eu disse calcular a área abaixo da curva pra gente determinar a área baixo da curva a gente pode integrar a fazer uma integral definida entre 0 10 então os nossos limites de integração vai ser zero e 10 da nossa função bdt da nossa função aqui bt dt dividido pelo tamanho da base dessa figura formada pelo gráfico e aí nesse caso como também já falei vai ser o nosso intervalo de tempo aqui que nesse caso o intervalo entre 0 e 10 é igual a 10 então vamos calcular isso aqui então a gente vai ter um só vai ser igual a 1 sobre 10 um décimo nesse caso da integral indo de 0 até 10 de btt editel que essa função é que não é ter ao cubo e álcool o menos 6 t levado ao quadrado mais 300 de t isso é igual nesse caso aqui agora a gente vai ter novamente um décimo por que esse um décimo está fora da integral e aí a gente vai integrar isso aqui como se trata de um poder enorme é muito simples resolver essa integral basta somar um aqui no expoente ea gente vai ter um novo expoente e depois dividir por esse novo expoente tel cuba vai ser igual a ter elevado a 3 mais um kia 4 / 4 - os 6 a gente pode colocar fora dessa integral então a gente vai ter seis vezes a integral de ter um quadrado ou anti derivada de ter o quadrado e anti derivado de ter o quadrado nesse caso vai se ter elevado ao cubo / 36 vezes tem algo dividido por três é igual a duas vezes de ao cubo mas no caso como a gente tem uma constante a gente repete essa constante que 300 e multiplica pela amt derivada de um que é ter essa aqui é anti derivada ou integral dessa função e aí a gente vai avaliar essa antes derivada aquino de 0 a 10 isso vai ser igual a quanto bem isso aqui vai ser igual a um décimo de a gente calcula tudo isso aqui em 10 e depois calcula tudo isso é zero e subtrai a resposta de um pela resposta do outro então vamos calcular tudo isso aqui em 10 agora 10 elevado à quarta potência igual a 10 mil dez mil / 4 é igual a 2.500 a gente vai ter que 2.500 menos duas vezes 10 elevado ao cubo 10 elevado ao cubo é igual a mil duas vezes mil é 2000 então a gente tem menos 2 mil mas 300 vezes 10 que é igual a 3 mil isso tudo aqui - tudo isso calculado em 0 mas quando a gente calcula tudo isso é quem quiser a gente vai ter como resposta o próprio 10 então a gente nem precisa colocar aqui porque afinal de contas a gente vai ter tudo isso - 0 então basta calcular isso aqui que aí a gente vai conseguir determinar a velocidade média então vamos lá 2.500 menos dois mil e quinhentos e 500 mais 300 é igual a três mil e quinhentos então tudo isso aqui vira 3500 ou seja tudo isso é igual a 3.500 um décimo de 3500 ou seja três mil e quinhentos / 10 é igual a 350 350 o que metros por minuto essa é a velocidade média nesse intervalo de tempo que vai de 0 a 10 minutos
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