If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:8:15

Transcrição de vídeo

observe a seguinte equação diferencial de y de x go 2 x - y nos eixos dados y x né e boxe a inclinação da curva para a equação diferencial nos seis pontos indicados vamos ver em cada um desses pontos vamos colocar aqui uma tabela onde nós temos x temos y e temos de y deixe x nesse ponto vamos começar por esse ponto aqui dá a um y valle - um esse ponto aqui então quando x vale 1 e y valle - um porta destes de y vai ser duas vezes 1 - menos um o que vai dar 2 mais um é igual a 3 ou seja a inclinação igual a 3 ante nação bem forte a internação em alta muito bem vamos para outro ponto vamos para esse ponto aqui um erro quando chichorro y é um então deixe de y das duas vezes 1 - 1 que vai dar 2 - 1 igual a 1 que vai dar a inclinação dessa forma aqui vamos ver esse ponto aqui quando xishun y 212 nós temos duas vezes 1 - 2 igual a zero se jazz inclinação aqui é zero vamos ver este outro ponto aqui x é igual a zero e pegou - 10 - 12 vezes 00 - menos um que vai da inclinação igual a 1 ou seja vai ter a mesma inclinação dessa reta aqui você já vai encerrar paralela àquela nesse ponto x é igual a zero e y igual a 1 então temos 2 vezes eram menos um que vai dar - um seja nós vamos ter uma inclinação dessa forma que é a mesma inclinação dessa só que essa daqui é negativa nesse ponto zero e 2 nós vamos ter 02 duas vezes 0 - 2 que vai dar - dois de inclinação então essa inclinação maior do que essa de - 1 mas não tão inclinada como a de três então temos todas as inclinações para esses pontos vamos ver agora a letra bem encontra a segunda derivada de y em relação à x nem termos de x e y determina concavidade para todas as soluções para a curva diferencial dada no segundo quadrante importante aqui com frisar no segundo quadrante explique então a segunda derivada é derivada da primeira então vamos pegar a segunda via elevada vamos derivar de y dx vamos derivar em relação à x ora nós sabemos quem a decepção de x é 2 x - y então nós temos a derivada de 2 x - y sobre deixes vamos ter 2 - a derivada de y em relação à x mas nós sabemos quem aderir válidos em relação à x então fomos ficar com 2 - 2 x - y e vamos obter 2 - 2 x mais y verificando esta equação nós vamos ver se ela positiva ou negativa se ela é positiva com qualidade é pra cima se ela for negativa a concavidade abaixo no segundo quadrante nós temos o seguinte nós temos aqui o primeiro quadrante o segundo quadrante nós temos aqui o terceiro quadrante nós temos aqui o quarto quadrante lembrando que aqui é y e lembrando que aqui é x no segundo quadrante nós temos que x é negativo x é menor do que 0 mas no segundo quadrante nós temos que ir som e é positivo então y é maior do que zero portanto se x é um cara negativo quando ele for multiplicado por um carro negativo vai ser um cara maior do que zero e como y é maior do que zero esse camarada daqui também é maior do que zero e nós temos dois que é o número maior do que zero ou seja toda essa expressão é maior do que zero portanto concavidade é pra cima a concavidade sendo pra cima e nós temos a nossa curva que fez a derivada nós temos aqui é a inclinação hora o x nega tivo eo y é positivo significa que essa inclinação é negativo então nós vamos ter a inclinação deste lado da parábola e essa inclinação ela é negativa portanto nós temos aí todas as soluções
AP® é uma marca comercial registrada da College Board, que não revisou este recurso.