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sejam f e g funções definidas por fdx igual a um mais x mais elevado à x ao quadrado - 2 x e gtx igual à x elevado a 4 - 6,5 vezes x elevada ao quadrado mas seis vezes x mais dois sejam rs duas regiões definidas pelos gráficos de f e g apresentadas na figura acima a primeira coisa que a questão está pedindo aqui é para determinar soma das áreas das regiões rs bem nós temos duas curvas que a representação gráfica dessas duas funções essas duas curvas formam essas duas regiões ac rs o nosso objetivo é determinar a área dessas duas regiões bem uma forma de determinar a área dessas duas regiões seria integrando essas duas curvas e calculando a diferença entre essas duas integrais no entanto nós devemos calcular o módulo dessa diferença já que a área sempre tem um valor absoluto um valor positivo então independente da função que a gente fizer a diferença e determinar o valor absoluto dessa diferença nós vamos conseguir está determinando essa área então vamos lá a área formada pela região r mas s é igual a integral definida e quais serão os novos intervalos de integração bem a gente tem essas duas curvas aqui sendo definidas desde o ponto x igual a zero até o ponto x igual a 2 então a nossa integral definida vai de zero a 2 esses são os limites da nossa integração do valor absoluto da diferença entre as duas funções a gente vai ter que fdx - the xx como eu disse não importa quem você coloque primeiro já que nós estamos determinando que o valor absoluto dessa diferença então não importa se o resultado der positivo ou negativo o valor absoluto sempre será positivo de che então essa área que vai ser igual a integral da diferença entre essas duas funções não podemos fazer isso então essa área vai ser igual a integral de 0 a 2 do valor absoluto de f&f nesse caso aqui é o mais x mais elevado x ao quadrado - 2 x 1 - gtx então nós teremos aqui - x a quarta mais 6,5 x ao quadrado menos 6 x 1 - 2 the shins calculasse integral definida dá um pouco de trabalho mas por sorte nessa parte do exame você poderia utilizar a calculadora gráfica e é isso que nós vamos fazer então vamos introduzir essa função aqui na minha calculadora vamos ligar que a calculadora e vamos colocar toda essa expressão aqui dentro então vamos tomar um valor absoluto de o mais x mas e e elevado à x ao quadrado - 2 x transparentes - x elevado a 4 mas 6,5 vezes x elevada ao quadrado menos 6 x - dois a gente fecha parêntese do valor absoluto então aí assim a gente pode avaliar nossa integral então vamos aqui para matemática para definir a função integral então a gente clica sobre essa função aqui nós vamos ter a variável y ea variável y é a função que a gente acabou de definir então vamos selecionar o y é nossa variável de integração é xis e os nossos limites de integração são esses aqui que a gente vai de zero até 20 a 2 e deixamos a calculadora fazer o restante ela está levando tempo para calcular de um tempinho pra calculadores pó que tudo bem então nós temos algo muito próximo de 2,00 ou seja 2,004 então essa integral aqui tem um valor aproximadamente igual a 2,6 004
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