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Transcrição de vídeo
O que eu quero nesse video é dar a você várias propriedade dos limites e nós não iremos prova-las rigorosamente aqui - - a fim de ter uma prova rigorosa destas propriedades precisamos de uma definição rigorosa de o que um limite é e nós não faremos isto neste tutorial- -iremos fazê-lo no tutorial sobre a definição épsilon-delta de limite- -mas a maioria delas devem ser bastante intuitivas e elas são muito úteis para simplificar problemas de limite no futuro Então vamos dizer que conhecemos o limite de alguma função f(x) quando x tende c é igual a L e vamos dizer também que sabemos que o limite de alguma outra função , vamos dizer que g(x), quando x tende a c é igual a M Agora , dado isso, o que poderia ser o limite de f(x) mais g(x) quando x tende a c? Bem,você pode perceber isso visualmente -se você olhar para os gráficos de duas funções arbitrárias Você basicamente só soma as duas funções é bastante claro que isso será igual a- - e novamente , não estou realizando uma prova rigorosa; Eu estou apenas mostrando para você as propriedades aqui- -isso será o limite de f(x) quando x tende a c mais o limite de g(x) quando x tende a c que é igual a- bem, esta bem aqui é- (faremos isso na mesma cor) -esse bem aqui é simplesmente igual a L: será igual a L mais M- esse bem aqui é igual a M Nada muito difícil Esta geralmente é chamada de Regra da Soma ou a Propriedade da Soma dos Limites e poderemos chegar a uma forma muito semelhante com diferenças- o limite quando x tende a c de f(x) será L menosM É apenas o limite de f (x) quando x tende a c menos o limite de g(x) quando x tende a c Então, ele só vai ser L menos ... L menos M É geralmente chamada de a Regra da Diferença ou a Propriedade da Diferença dos Limites e estes, mais uma vez são muito, muito (espero) razoavelmente intuitivas Agora, o que acontece se você tirar o produto das funções? O limite de f (x) vezes g (x) quando x tende a c? Bem, para nossa sorte isso vai ser igual ao limite de f (x) quando x tende a c vezes o limite de g (x) quando x tende a c Para nossa sorte, isso é o tipo de uma propriedade bastante intuitiva de limites Portanto, neste caso isso é apenas vai ser igual a - - isso é L vezes M L vezes ... isso vai ser simplesmente L vezes M A mesma coisa, se em vez de ter uma função aqui, tivemos uma constante Então, se nós apenas tivemos o limite - (Eu vou fazer isso na mesma cor) - o limite de vezes k f (x) quando x tende a c onde k é apenas uma constante Esta vai ser a mesma coisa que k vezes o limite o limite de f (x) quando x tende a c e que é apenas igual a ... ... este é apenas igual a L... Isso é igual a L, então essa coisa toda simplifica a k vezes ... ... k vezes L E nós podemos fazer a mesma coisa com as diferenças - - Esta é muitas vezes chamado de a Propriedade Múltipla da Constante - - Podemos fazer a mesma coisa com as diferenças Então, se temos o limite quando x tende a c de f (x) dividido por g (x), este é o exacto o mesmo para o limite de f(x)quando x tende a c dividido pela limite de g (x) quando x tende c que será igual a- - acho que você entendeu agora_ - Isso vai ser igual a L sobre M E, finalmente, - isto é às vezes chamado de a propriedade do quociente - finalmente , olharemos para a propriedade do expoente então se eu tiver... se eu tiver o limite de- -deixe-me escrever isso dessa maneira- -de f(x) de alguma potência - e na verdade deixe-me mesmo escrevê-lo como uma potência fracionária - para a potência r sobre s onde tanto r quanto s são inteiros- então o limite de f (x) para a potência r sobre s quando x tende a c vai ser exatamente o mesmo coisa que o limite de f (x) quando x tende a c aumentada a potência r sobre s novamente, quando r e s são inteiros e s diferente de zero,caso contrário, este expoente não fará muito sentido e esto é a mesma coisa ... ... isto é a mesma coisa que L. .. .. isto é a mesma coisa que L à potência r sobre s Isso é igual a L para o... ...L à potência r sobre s Assim, usando estes podemos realmente encontrar o limite de muitas, muitas, muitas coisas e o que é interessante sobre ele é que as propriedades dos limites de são as coisas que Naturalmente que quer fazer e se você algumas destas funções do gráfico na verdade se torna bastante intuitivo