Conteúdo principal
Cálculo Avançado BC
Curso: Cálculo Avançado BC > Unidade 9
Lição 9: Prática com calculadoraCálculo da integral definida com calculadora
Aqui, examinamos como usar uma calculadora gráfica para calcular a integral encontrada no último vídeo.
Quer participar da conversa?
- Encontrar a integral que dá o comprimento da curva r = 1 - cosθ.(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA10MP – No último vídeo, tentamos
calcular a área da região, acho que esta área
entre a azul e a laranja, a sobreposição das duas áreas, e chegamos
ao resultado de 9π menos 18 sobre 8. O que quero fazer neste vídeo,
e você também poderia usar uma calculadora gráfica,
é obter o mesmo resultado. E teria, na verdade, calculado
a integral definida. Vejamos como faremos isso.
O que eu farei aqui não faz diferença se está lidando
com coordenadas cartesianas, coordenadas retangulares
ou coordenadas polares, pois o foco é calcular
a integral definida. Queremos calcular 9 vezes
a integral definida de zero até π sobre 4 de sen² θdθ. E como farei isso? Posso ir
até “2nd” (second), cálculos e selecionar “fnInt”,
que significa integral definida. Usaremos esta função e a primeira coisa
que queremos definir é: calcularemos a integral definida do quê? Calcularemos a integral definida de seno. Quero usar parênteses
e posso usar qualquer variável, desde que seja consistente
com o que estou integrando. Costumo usar o botão “x”,
pois existe um botão para “x”, e assumiremos que “x”,
neste caso, representa θ. Seno de x² em vez de seno de θ²… Mais uma vez, estamos assumindo
que “x” é igual a θ. Na próxima etapa, especificamos:
em qual variável você irá integrar? Neste caso é “x”, se colocarmos θ aqui,
teremos que colocar θ ali também. E agora queremos os limites de integração.
Você deve assumir que a sua calculadora… Se a calculadora está no modo radianos, você deve assumir que está
no modo radianos. Fiz isso antes de calcular a integral,
vamos de zero até π sobre 4. Zero até π/4, e obtemos este número, e queremos multiplicá-lo por 9,
minha resposta vezes 9. Se eu multiplicar, ela faz isso. A resposta anterior vezes 9, que é igual a este número: 1,28429. Vamos verificar que este é o mesmo valor que obtivemos quando calculamos
esta integral à mão. Se dividirmos 9π menos 18 por 8,
o que obtemos? Obtemos o mesmo valor. Espero que isso seja satisfatório,
pois obtivemos o mesmo valor, e demonstrei como você pode calcular algumas integrais definidas usando
uma calculadora, o que pode ser útil, se não conseguir
calculá-las analiticamente.