If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:6:30

Transcrição de vídeo

aqui a gente tem duas equações para métricas em que tanto x quanto isso então definidos em relação ao t então se você colocar todos os possíveis valores de ter nessas funções x e y calcular o resultado e depois botar no plano cartesiano a gente vai ter uma curva o que a gente vai fazer neste vídeo é tirar primeira de fada do y em relação ao x e depois a segunda derivada de y em relação à x tudo isso em termos de t então vamos lá pra começar vamos calcular primeira derivado do y em relação ao x nós já vimos como que faz isso em vídeos anteriores para fazer isso a gente tem que dividir a derivada do y em relação ao t pelo derivado de x em relação ao t isso que vai dar pra gente é derivada do y em relação ao x então vamos fazer derivada de y em relação a ter ela vai ser igual a vamos ver a derivada de elevado 3 t é só o elevado a 3t e é derivada do 3 t em relação ao t vai ser 3 então coloco vezes três aqui ou então os opõe três aqui na frente e é derivado do - 1 como é uma constante vai ser igual a zero então de y de t vai ficar 3 e elevada 3t e agora a gente tem que calcular parte de baixo é o dx de t vamos ver quanto vai ser isso deixe de ti vai ser assim a gente mantém três ea derivada do elevado 2 t em relação ao te vai ser elevada 2t mesmo e é derivada do 2 t em relação ao t vai ser 2 então isso aqui vai ficar seis e elevada 2t isso aqui tem como agente simplificar vai ficar meio que é 3 sobre seis estão meio elevado a 3t - 2t certo só estou usando regra de potenciação ac3 ter menos 2 t vai dar um te deixou a pagar aqui colocar um texto só meio elevado a tsa nossa primeira derivada de y en sanchez em termos de t agora como é que a gente faz para calcular segunda derivada do y relação x vou colocar aqui segunda derivada de y em relação à x pra fazer isso a gente vai usar a mesma idéia de antes se você quer calcular a taxa de mudança de alguma coisa em relação à x você calcula a taxa de mudança dessa coisa em relação a ter e dividir pela taxa de mudança de x em relação a ter e é exatamente isso que a gente vai fazer a gente quer achar de fada em relação ao t então não colocar isso aqui no numerador dessa primeira derivada que a gente calculou aqui tudo isso sobre deixes de t isso aqui pode parecer um pouco confuso à primeira vista então se você não entendeu muito bem o motivo disso aqui se é a mesma coisa do que a gente fez antes eu te encoraja pausar o vídeo pensar um pouco sobre isso pensa no que a gente fez aqui na primeira vez quando nós queríamos achar derivada de y em relação à x agente calculou derivada discussão em relação à t e depois dividiu pela derivada de x em relação até aqui nós queremos achar segunda derivada de y em relação à x ou escrever aqui do lado acho que vai ficar mais claro quando nós queríamos calcular derivada em relação à x y e isso é igual a derivada de y em relação a ter sobre a derivada de x em relação a ter certo agora a gente quer calcular derivada em relação à x da primeira derivada que era de y sobre de x então todo lugar que antes tinham y a gente vai substituir por essa o primeiro derivado então vai ficar assim no numerador a derivado em relação à t ddy dx porque isso era derivado em relação a ter de y deixou até escrever isso de um jeito que fica mais fácil entender eu vou tirar isso aqui escrever assim derivada em relação a ter de y então espero que tenha dado para perceber que onde a gente tinha y agora a gente tem o de y the xx e tudo isso vai estar sobre de x pt isso pode parecer bem intimidador mas quando a gente olha com calma dá pra perceber que não é tão complicado assim o que a gente está calculando é algo bem direto vamos ver aqui a derivado em relação à t da primeira derivada é só a gente vê aqui é a derivada de meio e levado até vai ser o meio e levado até mesmo e isso vai estar sobre a derivada de x em relação a ter que nós calculamos aqui que é 6 elevado a 2 t e aí a gente pode simplificar isso e aí vai ficar um doze avos vezes e elevado a ter menos 2 t que vai ficar um doze avos vezes e elevado - t que dá para a gente escrever assim um sobre 12 e levado até e é isso acabamos
AP® é uma marca comercial registrada da College Board, que não revisou este recurso.