If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:6:22

Transcrição de vídeo

uma partícula imóvel longo da curva xy 16 de modo que é coordenada y aumenta uma taxa constante de duas unidades por minuto significa então que a variação de y em relação até é igual a 2 qual é a magnitude em unidades por minuto do vetor velocidade da partícula quando a mesma se encontra no ponto 4,4 antes de mais nada vamos nos lembrar do vetor velocidade então vamos ver como ele vai ficar a velocidade vai ser uma função do tempo ela vai ter dois componentes que vão ser a taxa de variação no eixo x ea taxa de variação no eixo y então a taxa de variação peixes vai ser de che sobre bt e para o eixo yy sobre de tê lo denunciado eles dizem que deixou o pt é uma constante duas unidades por minuto então eles querem saber a magnitude do vetor velocidade da partida em questão vamos supor que a gente tem que melhorar e o seu componente são bem se a magnitude desse vetor às vezes a gente encontra nessa notação de duas barras também vai ser a raiz quadrada de bell quadrado mas seu quadrado então se a gente quer a magnitude do nosso vetor velocidade ela vai ser a raiz quadrada do primeiro componente ao quadrado deixe sobre de t mas o segundo componente é um quadrado da y sobre de t como a gente calcula isso é bom a gente já sabe que a taxa de variação de y en relação t é de duas unidades por minuto então dois elevada ao quadrado é 4 pracha deixe sobre pt a gente pode pegar a equação que a descreve a curva fazer derivada dos dois lados em relação a ter e aí a gente vai ter uma equação que envolve x y e x de t&d y de t então vamos fazer isso a gente tem a equação que é xy igual 16 a gente aplicar derivada dos dois lados do lado esquerdo a gente vê isso como um produto de duas funções x é uma função de ty também é uma função de t então a gente vai usar um pouco à regra do produto e um pouco à regra da cadeia a derivada de x em relação à x é 11 vezes a derivada de x em relação até vezes a segunda função que é y mas a primeira função x vezes a derivada de y em relação à y que é um verdadeiro levada de y em relação a ter e isso tudo vai ser igual à da elevada de 16 advogados uma constante a 0 então igual a zero agora a gente resolve isso pra achar deixe sobre dt pela anunciada a gente sabe que de y sobre the table a 2 e a gente sabe também que x é igual a 4 y é igual a quatro tem q 4dx sobre de ter mais oito igual a zero então deixe sobre the table a -2 agora a gente pode substituir esse valor para achar a magnitude da velocidade então isso aqui é igual ao menos 2 elevado 2 igual a quatro então a magnitude da velocidade vai ser igual a raiz de 8 que é igual a r$2 2 unidades por minuto
AP® é uma marca comercial registrada da College Board, que não revisou este recurso.