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Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos conversar a respeito de movimento planar e vamos falar disso com integrais E para isso nós temos a seguinte aqui uma partícula se movendo no plano XY tem o vetor velocidade da do Povo VT = 1 sobre temas 7 elevado a quarta Para ter maior ou igual a zero é igual a um a partícula está no ponto 34 Qual é a magnitude do deslocamento da partícula entre te igual a 1 e t = 3 e qual é a posição da partícula em T = 3 e claro Aproxime a resposta para uma casa decimal e eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver isso sozinho inicialmente o que queremos saber é o deslocamento em x ou seja a mudança em x e com isso conseguimos encontrar o deslocamento o sol e Depois que fizermos isso nós conseguimos utilizar o teorema de Pitágoras para descobrir a magnitude do deslocamento total e se soubermos a mudança em x e a mudança em Y basta somarmos 3 ao xe4 ao Y para saber a posição da partícula é inteiro igual a três Ok vamos lá a primeira coisa que temos que descobrir a variação de X = integral de 1 a 3 da função da taxa na direção x ou seja essa vai ser a nossa velocidade de X em função do tempo então a integral de um sobre te mais 7dt vai ser igual ao que se você quiser você pode fazer substituição o deu aqui e você pode fazer isso pensando que a derivada de ter mais 7 é um Então você coloca o aqui e faz a substituição eu odeio mas você também pode lembrar que a integral disso aqui é Eliene do módulo do denominador que é ter mais sete e avaliamos isso de 1 a 3 e aplicando O Teorema Fundamental do Cálculo nós pegamos esse três e substituímos aqui no lugar do te ficando com l e n de 10 e subtraímos isso pegando esse um e substituindo aqui no lugar do te então menos lnd 8 e se aplicarmos a propriedade de logaritmo Isso vai ser igual a l n de 10 sobre 8 e eu fiz isso porque Podemos dividir 10 por 8 ficando com lnd 1,25 e claro eu posso utilizar a calculadora para encontrar esse logaritmo natural mas eu já vou fazer isso primeiro eu vou calcular a variação em Y Isso vai ser igual o integral de 1 até 3 da componente Y Siete a 4ª DT EA integral de ter a quarta é igual a ter elevado a 5 sobre cinco e avaliamos isso de 1 até 3 e aplicando O Teorema Fundamental do Cálculo nós pegamos esse três e substituímos no lugar do te ficando com três a quinta q = 243 dividido por 5 e subtraímos isso substituindo um aqui no lugar do te ficando com um elevado a quinta que é a mesma coisa que um então menos um quinto esse resolvermos isso vamos ficar com 242 sobre 5 = 48,4 e agora nós podemos utilizar uma calculadora para achar o valor aproximado esse logaritmo deixa eu abrir a minha calculadora aqui e eu coloco 1,25 e vou em l n é o logaritmo natural e da aproximadamente 0,22 já que estamos trabalhando com duas casas decimais então aproximadamente 0,22 e conhecendo a variação de x e a variação de y nós conseguimos responder essa segunda pergunta simples nós pegamos a nossa posição em t = 1 e adicionamos a respectiva mudança ou seja vai ser no três mas a mudança em xeo4 mais a mudança em Y Isso vai ser igual a 3 mais 0,22 que dá 3,22 e quatro mais 48,4 que dá 52,4 claro mas nós só respondemos a segunda e ainda falta a primeira o teorema de Pitágoras vai nos ajudar a responder isso deixa eu colocar um plano cartesiano aqui para entendermos isso melhor eu coloco o ponto inicial que é três e quatro e aí colocamos a nossa variação na direção x que é de 0,22 e também a variação no eixo Y que é de 48,4 e para somarmos esses vetores nós pegamos esse aqui e colocamos na pontinha desse e colocamos esse vetor que vai ser a magnitude de todo o deslocamento e note que temos um triângulo retângulo e para descobrir essa magnitude podemos utilizar o teorema de Pitágoras e se fizermos isso vamos ficar com a raiz quadrada da variação de x ao quadrado + avaliação de y ao quadrado e aí vamos ficar com o quadrado mais 48,4 ao quadrado e se utilizarmos a calculadora para colocar na calculadora aqui eu vou colocar 0,22 ao quadrado mais 48,4 ao quadrado e extraímos a raiz quadrada que é aproximadamente 48,4 já que queremos aproximar para uma casa decimal então isso aqui é aproximadamente 48,4 que é a resposta da nossa primeira pergunta para entre 8,4 e você percebeu uma coisa interessante que o nosso deslocamento final é a mesma coisa da nossa mudança em y a razão para isso é que a nossa mudança em Y foi exatamente 48,4 enquanto o nosso deslocamento foi ligeiramente superior a Quarenta e Um eu vou lá quatro a razão para isso é que nós arredondamos essa magnitude para casa nesse mal mais próxima e porque a variação em X é pequena essa variação em Y não vai ser tão grande comparada a magnitude total e eu espero que essa aula ter te ajudado e até a próxima pessoal
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