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aqui nós temos um figura interessante que chama-se card onde porque se parece com o coração e o que nós queremos saber qual é a área contida dentro dessa figura nós sabemos que a área nas coordenadas populares que nós temos vai ser um meio da integral global fathel meta do raio ao quadrado detecta ele é o nosso raio função e coçando detento seja a área seja igual ao meio a integral de que ele partiu do ponto zero deu a volta e voltou depois volta completa ou seja 2 pipo tanta integral de zero até do isp de é quadrado quem erra quadrado vai ser 11 - o cosseno de teto ao quadrado detenta e agora vamos abrir aqui nós temos a área vai ser um meio da integral de 0 até 2 pi de quadrado do primeiro - duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo de teta parece integrar fácil assim integrar a força que não é tão fácil mas podemos aplicar uma propriedade treinamento que é onde temos com sinal para a detenta igual ou meio de um mais o cosseno de 2 tenta relação com o dobro do arco portanto ficamos com a área é igual ao meio da integral de 0 até 2 que de menos dois co centro de teta mais vamos abrir logo parentes fica um meio mais um meio cosseno de 2 tenta de tenta agora podemos integrar nós temos um meio de bem aqui é teta esse daqui vai ficar menos 2 c no e tenta aqui nós temos teta sobre dois e aqui vai integrar com sendo de 2 tenta um só ser sendo de dois tentos só quando você derivas em 2 a 2 com o centro da meta portanto somar mais um quarto dos e no e 2 tenta se você levar isso aqui volta ter o cosseno 2 tenta isso variando de 0 até 2 p portanto nossa área fica sendo igual horas o oceano de 2.100 de 0 a 0 aqui também da 0 nós temos um meio de dois pi mais be sobre 22 psiu dois aliás hospício 2 - 0 portanto aqui vamos ficar com 2 pmae 'spy 3 ps3 wii vezes um meio vamos ficar com a área de 3 pp sobre dois e finalizamos
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