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Transcrição de vídeo

agora nós temos bastante experiência nas áreas das curvas com lidamos com as coisas em coordenadas retangulares então nós temos pela soma de lima um monte de retângulo se nós pegarmos o limite como se tivesse um número infinito de retângulos finos nós podemos achar a área e agora nós vamos para os coordenados populares nas coordenadas populares não vou dizer que estamos achando sobre a curva mas nesse exemplo aqui nós temos uma parte do gráfico de r qual efe de teta e nós desenhamos entre teto igual faetec igual aberta e o que eu quero fazer neste vídeo é trazer uma expressão geral para essa área que eu estou pintando de azul então acho que posso dizer que esta aqui é delimitada por esses anos e o gráfico de r igual à efe detecta e o que eu quero trazer ou ao menos tentar trazer a vocês é uma expressão mas rodaram as dicas aqui quando fizemos em coordenadas retangulares nós dividimos em retângulos e aqui retângulos não parece tão óbvio porque todos vão convergir para o mesmo ponto mas e se nós pudéssemos dividir essas coisas em setores ou como posso dizer é imagine pequenos pedaços de torta e se nós dividimos em pequenos pedaços de torta eu vou desenhar daqui para que você possa visualizar mas pense o que aconteceria se pudéssemos dividir isso em uma grande série de pequenos pedaços de torta então pegado limite como se tivéssemos infinitos pedaço de torta queremos achar além de cada um desses pedaços então pegado limite como um pedaço de tortas eu acho que você pode dizer que se torne enfim tamente fino e temos um número infinito deles agora vou te dar mais uma dica para pensar sobre a área dessa torta quer dizer eu acho que você pode dizer que é a área desses pedaços de torta enfim eu vou te dar mais uma dica então se você tiver um círculo se você tiver um círculo espera um pouquinho deixa acabar de desenhar que já continua falando em ok então se temos um círculo de raio r 1 a r e agora vou desenhar um setor bem aqui e isso obviamente também r e se eu disser que este ângulo quieta então conceder a área desse setor que eu estou então agora então essa minha dica pra você pense sobre o que será esta área e nós estamos assumindo claro teto e radiante anos então pense no que será essa área e veja se você consegue ampliar isso para o que estamos tentando fazer aqui para entender de algum modo usando integração achando uma expressão para essa área então vamos lá vamos pensar um pouco sobre isso qual é a área do círculo inteiro bom nós já sabemos isso epe r é o quadrado que a forma do círculo então com ela disse daqui bem isso vai ser uma fração do círculo então se estudar quieta se tivermos dois piedade anos que seria o ciclo inteiro então isso vai ser téta sobre 2 p então vai ser pierre quadrado ver esses tetos sobre vezes teta sobre 2 p então isso vai ser a do setor circular bem aqui a área do circo inteiro vezes a proporção do círculo que nós definimos ou seja o setor circular então se nós cancelamos opiac aqui vamos ter metade de r quadrado vezes teta agora vamos ver o que acontece se ao invés de teta nós vamos focar em uma dessas coisas aqui que o desenho deixou de destacar aqui pintando dessa forma então ao invés do angus e teta vamos apenas assumindo algo realmente muito muito pequeno e vamos usar o diferencial embora seja um pouco de matemática barata mas o importante é você o conceitual bom poderia chamar de delta teta então eventualmente obter o limite quando se aproxima de zero mas só para propostas conceituais como nós temos mudanças infinitamente o super pequenas do teto vamos chamar de detecta e ohio aqui ou poderia dizer cumprimento acho que você pode ver como um raio pelo menos considerando o arco neste ponto que então um raio ou r isso será r em função do teto é que nós estamos vendo aqui mas nós apenas vamos chamar de nosso r bem aqui então qual será a área desse pequeno setor então olha desse pequeno setor ao invés de algo ser teto estou chamando isso de detecta é pequena diferença então uma vez da metade de r quadrados será desenhado aqui de outra cor vamos escrever aqui então a área desse pequeno setor vai ser metade de r quadrado detecta então ao invés de teto vai ser detecta que o ângulo muito muito muito pequeno agora se você quer a soma de todos de teto igual à fifa até te gol aberta ele também existe um número infinito deles porque um briefing realmente pequeno bem então para essa área inteira bem aqui eu poderia apenas integrar tudo isso então isso será integral do alfa ao beta de metade de é o quadrado detecta e como o nosso é está em função de teta podemos reescrever dessa forma integral de alfa até beta vezes metade de r detecta o quadrado detecta só para lembrar que o rs está em função de terra neste caso
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