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Transcrição de vídeo

nós temos dois gráficos polares aqui é igual a 3 c no de teta e r go 3 costeiros de teta e o que queremos achar a área sombreada e azul isso é como uma sobreposição desses dois círculos eu recomendo que você pode ver o vídeo e pense um pouco sobre isso tudo bem estou assumindo que você já tentou que o que é interessante aqui é que isso está claramente delimitado por dois gráficos polares diferentes e parece que eles interceptam bem aqui e se olharmos atentamente aqui parece que estão se intercetando quando o teto iguape sobre quatro e podemos verificar isso o cosseno de pi sobre quatro é a mesma coisa que o senado debate sobre quatro então é verdade que essas duas coisas serão iguais assim o ponto de intersecção acontece quando teta é igual à ap sobre quatro casas e se não fosse tão óbvio você poder igualar esses dois entre si descobrir dos tetos onde isso realmente aconteceu mas está ficando mais claro isso é tetra e golpe sobre quatro a idéia aqui é perceber que para o teto estando entre zero e pi sobre quatro estamos limitados pelo círculo vermelho estamos delimitados por r igual ao senado de três de teta e continuando de pi sobre quatro para pi sobre dois estamos delimitados pelo círculo preto por r go 3 cosseno de teta então nós precisamos quebrar nossa área em duas regiões essa primeira área já sabemos que será meio vezes é integral definida de zé dú ap sobre quatro do que estamos limitados três cenas de teta e vamos elevada ao quadrado três cenas de teta elevada ao quadrado de teta essa região laranja acho que você poderia dizer que essa região azul será meio vezes é integral definida de pi sobre cota tep sobre dois de três cosseno de teta ao quadrado de 3 cosseno de teta ao quadrado detecta que essa região bem aqui o que você pode ter percebido é que eles terão a mesma área essas duas referências são simétricas ao redor dessa linha peta é iguape sobre 4 portanto eles vão ter a mesma área uma coisa que podemos fazer é resolver por um destes e dobrar assim teremos a região total que queremos então a área total você pode verificar se quiser mas eu só vou dizer olha o total eu só vou dobrar isso bem aqui a área total seu dobrar isso é apenas a expressão laranja teria integral definido de zero até pi sobre quatro de 3 ao quadrado é 9 c no ao quadrado de teta detecta você pode calcular isso a mão ou pela calculadora vamos calcular isso analiticamente os e no quadrado de teta é a mesma coisa que meio vezes 11 - o cosseno de 2 t testa essa é uma identidade trigonométrica que vimos muito mal distribuído entre na verdade deixa escreveram aqui o senão quadrado de teta é igual a 6 vezes 1 - o cosseno de 2 tetra se substituirmos isso com isso obter emos vamos tirar o medo aqui obteremos 9 sobre dois meses é integral definida de zero até pi sobre quatro de 1 - o cosseno de 2 t testa de teta isso será igual a 9 sobre dois elevados de um é téta z oceano de dois tetos será menos e no de dois tetos sobre dois na verdade - e no de dois tetos sobre dois verdade deixo reescrever isso escrever dessa forma - meio seno de 2 t tell você pode fazer a substituição em um e fazer dessa forma mas assim você pode fazer de cabeça você pode verificar que é derivado do oceano de dois tentos e dois concelhos de dois tetos se multiplica isso pelo menos meio e obter ao menos um então vamos calcular isso em pi sobre quatro e em 0 se você calcular isso em cedro tudo isso será zero então precisamos calcular isso para pi sobre quatro isso será igual a 9 sobre 2 vezes e sobre quatro menos meios e no de 2 vezes pi sobre quatro que epe sobre dois então sendo de pi sobre dois e nós sabemos que o senado dê pi sobre dois é igual a um cão já vamos escrever isso aqui é igual a 1 então isso é igual a 9 sobre dois physis pi sobre quatro - um meio ou podemos dizer pi sobre 4 - 2 sobre quatro podemos escrever dessa forma ou multiplicar tudo ainda dizer que será igual 9 pi -18 9 pe - 18 sobre oito e nós terminamos
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