Revisão de integração por partes

Integração por partes é um método para calcular integrais de produtos:

ou, de maneira mais compacta:

Podemos usar esse método, que pode ser considerado como a "regra do produto reversa", considerando um dos dois fatores como a derivada de outra função.

Vamos calcular, por exemplo, a integral indefinida ${\displaystyle \int x\cos xdx}$‍. Para fazer isso, definimos $u=x$‍ e $dv=\cos (x)dx$‍:

$u=x$‍ significa que $du=dx$‍.
$dv=\cos (x)dx$‍ significa que $v=\mathrm{sen}(x)$‍.

Agora, integramos por partes!

Lembre-se de que você sempre pode verificar seu trabalho calculando a derivada de seu resultado!

Vamos calcular, por exemplo, a integral definida ${\displaystyle {\int }_0^{5}x{e}^{-x}dx}$‍. Para fazer isso, definimos $u=x$‍ e $dv=e^{-x}dx$‍:

$u=x$‍ significa que $du=dx$‍.
$dv=e^{-x}dx$‍ significa que $v=-e^{-x}$‍.

Agora, integramos por partes: