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Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 6
Lição 11: Integração por substituição- Introdução à integração por substituição
- Integração por substituição: multiplicar por uma constante
- Integração por substituição: como definir 𝘶
- Integração por substituição: como definir 𝘶 (mais exemplos)
- Integração por substituição
- Integração por substituição: como definir 𝘶
- Integração por substituição: função racional
- Integração por substituição: função logarítmica
- Aquecimento para a integração por substituição
- Integração por substituição: integrais indefinidas
- Integração por substituição: integrais definidas
- Integração por substituição com integrais definidas
- Integração por substituição: integrais definidas
- Integração por substituição: integral definida de função exponencial
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Integração por substituição com integrais definidas
Realizar a integração por substituição com integrais definidas é muito similar ao que é feito com integrais indefinidas, mas com um passo adicional: considerar os limites de integração. Vamos ver o que isso significa calculando .
Notamos que é a derivada de , então a integração por substituição se aplica. Seja , então . Agora substituímos:
Espere um momento! Os limites de integração foram ajustados para , e não para . Pense nisso graficamente. Nós queremos a área sob a curva entre e .
Agora que mudamos a curva para , por que os limites deveriam permanecer os mesmos?
De fato, os limites não devem permanecer os mesmos. Para encontrar os novos limites, precisamos encontrar quais valores de correspondem a para e :
- Limite inferior:
- Limite Superior:
Agora podemos realizar corretamente a integração por substituição:
A partir daqui, podemos resolver tudo em função de :
Lembre-se: quando usarmos integração por substituição com integrais definidas, precisamos sempre levar em conta os limites de integração.
Quer praticar mais? Tente este exercício.
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- Ao multiplica 15 por (3.5) porque o 3 desaparece da questão?(1 voto)
- Ele separou o 15 em 3x5. O 3 ele deixou multiplicando o x, para virar 3x, que é a derivada de x³-7 e poder substituir por du. Já o 5 saiu para fora da integral utilizando a propriedade da multiplicação por uma constante.(4 votos)