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Transcrição de vídeo

e nós já sabemos que a área entre o gráfico de uma função e o eixo X pode ser obtida por meio da integral definida nós vamos estender essa ideia para a ideia de área entre curvas digamos aqui que eu quero achar a área no intervalo de A até B de valores de x Mas eu quero a área entre os gráficos de f de x e de GX ou seja estou falando desta área exatamente aqui pensando no que já sabemos sobre áreas de sobre o gráfico e integrais definidas O que você pode fazer para calcular Esta área aqui é bastante natural que você pensa em fazer o seguinte calcular a integral definida de A até B para a função f de x que vai dar a área entre o gráfico de f de x e o eixo X ou seja essa área inteira que eu estou pintando de alaranjado aqui e dela eu posso subtrair Esta área que eu estou fazendo de verde que a área entre o gráfico do GX e o eixo X e essa área integral definida de A até B o x DX o resultado Então vai ser de fato a área que estou procurando e pelas propriedades das integrais eu posso transformar isso integral de A até B d f de x - GTX mas é nesse momento que nós vamos evoluir um pouco mais nesse vídeo Observe que neste primeiro intervalo de A até B os valores de f de x são maiores que os valores de Jesus ou seja curva do F está para cima da curva do g e por isso nós deduzimos que essa área que queremos entre as curvas a integral de f de x menos GX TX no intervalo e nós vamos ver que isso vale em qualquer situação entre as duas curvas aqui nessa primeira situação Estava fácil porque ambas estavam acima do eixo X mas se o caso em que o f de x está acima do eixo X e o g de X está para baixo 2 x por exemplo Vamos pensar nesse intervalo aqui de ser até de O que nós vamos fazer se queremos calcular a área entre as duas curvas você pode dizer será que a mesma o que fizemos acima vai funcionar vamos verificar o que que é integral de CTD da função f de x DX representa ela representa Esta área aqui e agora a integral de ser até de do G de X DX o que ela representa você já pode afirmar que esta área aqui entre o gráfico de Gee o eixo X mais Veja essa área está para baixo dos fios então o valor dessa integral é negativo Então observa aqui para achar área inteira entre as duas curvas eu vou tomar a área sob o gráfico do FX entre o ácido x e o eixo X menos essa área entre o gráfico do GTX eo x que a negativa Então nós vamos ter um menos O negativo E vai formar um Mais e aí vai nos dar o valor da área total Ou seja eu faço a integral de será TD para função f - a integral de ser até de para função G Observe que integral da função G nos limites de ser até de vai ser negativa e de novo é aquela área entre as duas curvas é integral de ser até de de f de x menos de X DX ou seja se o gráfico de uma função está acima do eixo X e o outro está abaixo da Justiça continuamos com a mesma ideia de fazer a integral de f - g para saber a área entre as curvas e agora na situação em que ambas estão para baixo 2 x vamos estabelecer aqui então novo intervalo começando em M indo até n nós queremos saber a área entre as duas curvas essa área aqui Observe que estamos assumindo e f é maior que G Bora ambas abaixo do X e como é que eu chego então na área entre as curvas no intervalo de m ATM se formos obter a integral de MTM do f de x - GD x DX nós sabemos que pelas propriedades das integrais nós podemos escrever isso como integral DM a dm c f de x menos ainda a Penny do G de X DX Vamos pensar agora o que cada uma dessas integrais representa a primeira integral de F nos dá essa área entre o gráfico laranja do FMI o eixo X mas é um valor negativo e agora a integral de MSN da função g x DX o que ela tem para nós trata-se desta área toda aqui porém também o valor negativo Então observa que toda essa parte da conta tem um sinal negativo para nos dar essa área inteira mas como a área está abaixo do eixo X é negativa vamos ter aqui um menos menos que resulta em Mais Positivo mas a área que está aqui embaixo que aqui nos importa para chegar até ela devemos pegar essa área toda que vem da integral do GTX - a área laranjada que vendem integral do f de x a área laranjada é então integral aqui da função f de x é um valor negativo porque área está abaixo do XX mas Ohm e a conta e o sinal negativo da integral do GTX vão fazer apareceram mais então aquele menos aquele número negativo da integral do fdx mais o valor da integral do GX já com o sinal positivo aí Vai resultar Exatamente Essa área em branco entre as duas curvas Resumindo em qualquer intervalo em que f de x é maior que o GTX para achar a área entre as curvas das duas funções Basta fazer a integral do f - g de X no intervalo desejado até o próximo vídeo
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