Pontos de inflexão (gráfico)

RKA22JL - Seja “g” uma função diferenciável definida no intervalo [-4, 4]. O gráfico de g está dado abaixo. Quantos pontos de inflexão o gráfico de g tem? Vamos nos lembrar do que são esses pontos de inflexão. São pontos onde há mudança de concavidade no gráfico da função, ou seja, são os pontos onde, por exemplo, temos o gráfico com a concavidade voltada para cima e ele passa, naquele ponto, a ter a concavidade voltada para baixo. Ou o contrário, ele tem a concavidade voltada para baixo e, naquele ponto, passa a ter a concavidade voltada para cima. Podemos também analisar como tendo a inclinação crescente e passa a ser decrescente no ponto de inflexão ou, então, a inclinação é decrescente, e passa a ser crescente. Vamos analisar o gráfico da nossa função g. Ao extremo da esquerda aqui, podemos enxergar uma inclinação bem grande, muito inclinada, e, conforme vamos acompanhando o gráfico, podemos ver essa inclinação ficando cada vez um pouquinho menor. Você pode observar aqui que, a cada momento, nós temos a inclinação menor. A inclinação está decrescente. Seguindo, vamos vendo a inclinação sendo menor aqui. Ela vai a zero, neste ponto, e, a partir dele, nós temos a inclinação negativa, ou seja, ela que está decrescendo ainda. Ela continua decrescendo. Vai ficando negativa, mais negativa. Bem por este ponto aqui, a inclinação, podemos notar, vai ficando menos negativa. Ela começa a ser crescente, conforme vamos acompanhando o gráfico. Evoluindo, ainda, pelo gráfico, nós vamos vendo a inclinação cada vez menos negativa. Portanto, ela está crescente. Chegando aqui próximo do zero, podemos ver a inclinação da curva também, zero, e, a partir daí, podemos ver a inclinação ficar decrescente novamente, conforme vamos evoluindo no gráfico. E ela vai ficando mais negativa, mais negativa, mais negativa. Observe que fiz de azul escuro onde ela é decrescente e aquele trecho, em rosa, onde a inclinação era crescente. Novamente, neste ponto, podemos verificar que a inclinação volta a ser crescente. Ela vai ficando menos negativa. Vou pintar novamente com este rosinha. E ela, conforme você vai avançando pelo gráfico, você vai vendo a inclinação ficar menos negativa. Portanto, ela é crescente. Ali, no ponto de mínimo, vemos a inclinação zero e, depois, ela continua crescendo. Ela passa a ser positiva e continua aumentando e, assim, vai até o final do intervalo estudado. Os pontos de inflexão são onde há a mudança da tendência da inclinação, se ela está crescente, passando para decrescente ou ao contrário. Então, aqui temos um ponto de inflexão. A inclinação estava crescente, passou a ser decrescente no zero. Temos este outro ponto de inflexão. Aqui, a inclinação era decrescente e passou a ser crescente e, neste outro aqui, também temos essa mudança do comportamento da inclinação do gráfico, de decrescente, ela passou a crescente. São os três pontos de inflexão que nós encontramos neste gráfico. Até o próximo vídeo!