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Lição 7: Como determinar a concavidade de intervalos e encontrar os pontos de inflexão: algebricamente

Revisão de concavidade

Revise seus conhecimentos sobre a concavidade de funções e sobre como usamos o cálculo diferencial para analisá-la.

O que é concavidade?

A concavidade está relacionada à taxa de variação da derivada de uma função. Uma função

f

é côncava para cima onde a derivada

f^{'}

é crescente. Isso é equivalente à derivada de

f^{'}

, que é

f^{″}

, ser positiva. Da mesma forma,

f

é côncava para baixo onde a derivada

f^{'}

é decrescente (ou, de maneira equivalente,

f^{″}

é negativa).

Graficamente, um gráfico que é côncavo para cima tem o formato de um copo,

\cup

, e um gráfico que é côncavo para baixo tem o formato de um boné,

\cap

Quer aprender mais sobre concavidade e cálculo diferencial? Dê uma olhada nesse vídeo.

Problema 1.1

Selecione todos os intervalos em que $f^{'} (x) > 0$ ‍ e $f^{″} (x) > 0$ ‍.

Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

Problema 2.1

f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} + 48

Em quais intervalos o gráfico de $f$ ‍ é côncavo para baixo?

Quer tentar resolver mais problemas como esse? Dê uma olhada nesse exercício.

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