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Revisão de pontos de inflexão

Revise seus conhecimentos de pontos de inflexão e como usamos o cálculo diferencial para encontrá-los.

O que são pontos de inflexão?

Pontos de inflexão são pontos onde o gráfico de uma função muda de concavidade (de para ou vice-versa).
Quer aprender mais sobre pontos de inflexão e cálculo diferencial? Confira este vídeo.

Prática 1: Analisar pontos de inflexão graficamente

Problema 1.1
Quantos pontos de inflexão o gráfico de f tem?
Escolha 1 resposta:

Quer tentar mais problemas como esse? Confira este exercício.

Prática 2: analisar pontos de inflexão algebricamente

Pontos de inflexão são encontrados de maneira similar a como encontramos pontos extremos. No entanto, ao invés de procurar por pontos onde a derivada muda seu sinal, procuramos por pontos onde a segunda derivada muda seu sinal.
Vamos encontrar, por exemplo, os pontos de inflexão de f(x)=12x4+x36x2.
A segunda derivada de f é f(x)=6(x1)(x+2).
f(x)=0 para x=2,1 e ela é definida em toda parte. x=2 e x=1 dividem a reta numérica em três intervalos:
Vamos calcular f em cada intervalo para ver se ela é positiva ou negativa nesse intervalo.
IntervaloValor de xf(x)Veredito
x<2x=3f(3)=24>0f é côncava para cima
2<x<1x=0f(0)=12<0f é côncava para baixo
x>1x=2f(2)=24>0f é côncava para cima
Podemos ver que o gráfico de f muda de concavidade tanto em x=2 como em x=1, então f tem pontos de inflexão nesses dois valores de x.
Problema 2.1
g(x)=x4+4x318x2
Para quais valores de x o gráfico de g tem um ponto de inflexão?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Quer tentar mais problemas como esse? Confira este exercício.

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