If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:9:58

Transcrição de vídeo

o lado do bem no vídeo passado nós partimos é que dessa equação diferencial e realizamos todo um processo para resolvê lá e chegamos aqui nessa parte certo o lnd n - o lnd 1 - ele sobre kaká que é igual a r existir mas se onde se é uma constante arbitrária qualquer nesse vídeo vou continuar resolvendo a partir desse ponto ok nós sabemos que quando temos aqui o lnd uma coisa - o lnd outra coisa isso vai ser igual ao eliene dessa primeira coisa sobre a segunda coisa então podemos colocar que isso tudo aqui é igual a lnd n sobre um - n sobre cá e isso é igual ao r vezes ter mais essa constante arbitrárias e ok agora que nós temos esse lnd m sobre um - anos sobre cá e que isso é igual a r existir mais você e lembrando que nós queremos encontrar ele nós podemos aqui aplicar à função exponencial em ambos os lados dessa igualdade porque se isso é igual a isso a exponencial do ln disso aqui vai ser igual exponencial de todo esse termo e é interessante fazer isso porque quando nós aplicamos a exponencial dos dois lados por exemplo aqui e elevado a isso tudo e elevado tudo isso o elevado ao logar íntimo natural de alguma coisa vai ser igual a essa coisa então isso é que tudo vai acabar se resumindo apenas a essa expressão n sobre um - m sobre cá e isso vai ser igual aí e levado à r vezes te vai ser só que quando nós temos uma soma que nos point nós podemos dividir essas potenciação certo assim podemos colocar aqui e levado à r existem mais e é igual a elevado rt vezes elevadas e então nós podemos dizer que isso aqui vai servir c e levado a ser porém como ser uma constante e e também é uma constante elevados e vai ser uma outra constante então nós podemos colocar isso aqui vezes c só para deixar claro que isso aqui são constantes diferentes eu vou chamar suac de ser um isso ac/dc 2 apesar de serem constantes são números diferentes ok beleza agora nós precisamos resolver essa expressão e de que forma que nós podemos resolver essa expressão uma maneira de fazer isso seria pegar os inversos dos dois lados porque aí a gente vai ter um menu ceni sobre kaká sobre n que é mais fácil de resolver então vamos colocar isso aqui do lado nós vamos ter aqui o inverso disso aqui sendo 1 - n sobre kaká sobre o iene e isso vai ser igual ao inverso de tudo isso daqui a gente vai ter por exemplo inverso descer 2 mas como você 2 é constante o inverso de co2 também vai ser uma constante então podemos colocar logo aqui c3 uma outra constante arbitrária vezes o inverso de elevado a r existe eo inverso de elevado r existe é igual a elevado a menos r vezes te porque fica mais fácil fazer isso porque agora nós podemos separar esse termo aqui assim a gente vai ter um sobre n - n sobre kaká sobre n mas ele / é igual então vamos ter apenas aqui um sobre kaká então vamos ter aqui - um sobre cá isso aqui claro sendo igual a ser três vezes e elevado a menos r vezes te porém como nós temos esse - um sobre kaká que nós podemos somar por um sobre cada um dos dois lados da igualdade é assim aqui do lado esquerdo a gente fica apenas com um sobre n e do lado direito a gente vai ter esse 1 sobre kaká agora sim nós temos o isolado aqui do lado esquerdo e aqui nós não temos nenhum m como nós queremos saber o valor do n novamente nós podemos pegar os inverso saque dos dois lados assim nós vamos ter e eni já vamos colocar logo esse m em função do tempo porque afinal de contas se trata de uma função temporal em que isso é igual a um sobre tudo isso aqui nós até podemos copiar logo isso do jeito que está vou colocar aqui embaixo no denominador rock chegamos à nossa função aqui que indica o número populacional o número de indivíduos em uma população à medida que o tempo passa lembrando que kaká é o número máximo que pode ter essa população e é nossa constante de proporcionalidade e tudo isso daqui é chamado de função logística bem o nosso objetivo agora encontrar esses e 3 que a nossa constante aqui pra gente substituir por algo que a gente conheça e uma forma de fazer isso é dizendo o seguinte olha eu sei que o número de população o número populacional num tempo te igual a zero nas se igual colocar só que em branco porque o nosso tempo é branco e isso vai ser igual a r 10 e resolvendo essa função aqui para o tempo igual a zero nós vamos ter que subir um pouco qn no tempo igual a zero é igual a quanto vai ser igual a 1 sobre cetris vezes elevado a menos r 20 menos r 20 é igual a zero e todo o número elevado a 0 é igual então vai ter apenas o c3 aqui c3 mais um sobre kaká é esse tema aqui ok se e no tempo igual a zero é igual a zero e no tempo igual a zero é um sobre c3 mais um sobre cá nós podemos igualar n0 com esse termo aqui certo então podemos dizer que todo esse termo aqui é igual a zero certo mas novamente nós podemos pegar aqui os inversos dos dois lados para poder ficar mais fácil de resolver esses e 3 mais um sobre cá e é isso que nós vamos fazer aqui então deixa eu pegar e apagar tudo isso pra gente trabalhar com os versos o inverso de um sobre c3 mais um sobre kaká é igual a c3 mais um sobre kaká então vamos colocar isso aqui isso vai ser igual ao inverso dn 0 então vamos ter aqui o inverso de n0 como o nosso objetivo é encontrar c3 c3 que é a nossa constante vai ser igual a 1 sobre o rennes 0 - 1 sobre kaká agora sim podemos pegar esse 3 substituir nessa expressão aqui assim nós teremos que é ndt é igual a 1 sobre o c3 em que ser 3 é um sobre n 0 - com sobre cá vezes e vamos colocar esse e aquele amarelo agora só pra ficar melhor e elevado a menos r 13 t +1 sobre kaká ok chegamos a essa expressão agora daqui agora é a nossa função logística para esse crescimento populacional agora o que nos resta é apenas melhorar essa expressão para a gente não ter tantos valores aqui tantas infrações aqui desse jeito e pra fazer isso uma forma de fazer isso é multiplicar e dividir por m0 vezes capa a gente vai pegar aqui vai multiplicar e dividir por m0 existe cá assim nós temos que ndt é igual se eu estou multiplicando por m0 vezes caac no numerador a gente vai ter e miséria vezes k&n 0 vezes cá vai ser dividido pelo que se multiplica 1 sobre n0 por n0 vezes cá eu elimino m0 sobra apenas o cac no numerador então nós vamos ter aqui o ca - a mesma coisa que seu multiplico - um sobre kaká por m0 vezes cá eu elimino kai ficou apenas com 10 então teremos aqui o m0 camelo 60 vezes ^ menos r visiter aqui também um sobre cave 00 sobre cá ele minuca e sobra apenas 10 mas isso aqui mais n0 e essa é a nossa função logística para o crescimento populacional em que eles eram corresponde ao número inicial de indivíduos na população carro representa o número máximo que pode ter nessa população é a nossa constante de proporcionalidade e ter um instante de tempo a partir do momento inicial então eu espero que essa demonstração tenha sido bem satisfatória que você consiga entender de onde que nós saímos para chegar a esse resultado e de fato se você pegar essa função aqui e colocar em algum aplicativo que pilote o gráfico provavelmente você vai ter um gráfico mais ou menos dessa forma um gráfico com essa forma de s eu espero que esse vídeo tenha ajudado e no próximo vídeo nós vamos ver um exemplo de aplicação dessa equação logística então te vejo lá
AP® é uma marca comercial registrada da College Board, que não revisou este recurso.